Bonjour à tous. N´ayant plus fait de géométrie depuis la 3°, je me remet à vous pour résoudre un problème dont je n´ai absolument rien compris.

J´ai recherché sur internet, dans ma mémoire, avec des amis, j´ai rien trouvé. ><

Le problème est le suivant :

Un triangle ABC, isocèle en A, à pour périmètre 16cm. La hauteur issue de A a pour longueur 4cm.

Quelle est la longueur des côtés AB et AC du triangle?

3cm
4cm
5cm
6cm

Et comment démontre-t-on ça?

Merci d´avance.

Salut !
Alors déjà, triangle isocèle en A, ouf, AB = AC.
On donne une hauteur, donc maître-mot : Pythagore.
Pour simplifier, j´appelle H l´intersection entre la hauteur issue de A et (BC).

Première donnée : périmètre = 16.
Donc AB + BC + CA = 16.
Soit 2 AB + 2BH = 16.
Ou plus simplement AB + BH = 8.

Seconde donnée : AH = 4.

Théorème de Pythagore dans le triangle ABH, rectangle en H :
AB² = AH² + BH²
Soit AB² = 16 + BH²

Nous avons donc 2 équations pour 2 inconnues :
AB + BH = 8
AB² = 16 + BH²

Tu remplaces BH dans la 2ème équation pour tomber sur un système de 2 équations à 2 inconnues.
Sachant que AB > 0, je pense que ça ira ? ^^

Mmh, si j´ai bien compris, AB et BC = 5

En fait, je remplace BH par 3 donc je trouve :

AB + BH = 8
AB + 3 = 8
AB = 5

Donc selon pythagore :

AB² = AH² + BH²
AB = 4² + 3²
AB = 25 soit 5

Donc étant donné que AB et AC sont égaux (isocèle), les côtés sont égaus à 5. C´est pas ça?

Euh oui ça fonctionne, mais c´est plus un coup de bol. ^^
Et surtout, la méthode n´est pas valide.

Il faut que tu écrives :

AB + BH = 8
AB² = 16 + BH²

<=>

BH = 8 - AB
AB² = 16 + BH²

<=>
BH = 8 - AB
AB² = 16 + (8-AB)²

Puis tu développes
AB² = 16 + (8-AB)²
Que tu résous...