à tous,

Voilà j´aurais besoin d´aide pour deux exo, n´étant pas là au dernier cours de Maths (et comme c´est une new leçon) on vas dire que je rame un peu (Bcp même).

Voici les deux exo en question:

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http://img517.imageshack.us/img517/6351/mathsexoue9.jpg

Je veux bien essayer de t´aider comme j´ai déjà appris ceci mais je te garantie rien.

Alors j´ai juste fait le numéro 23 pour l´instant. J´ai trouvé ceci:

1) N = -Pi/4

P = 3Pi/4

2) sin M = racine de 3/2
cos M = 1/2

sin N = -1/2
cos N = racine de 3/2

sin P = racine de 2/2
cos P = - racine de 2/2

Je suis pas sûr. Je vais essayer le 25 mais si je n´y arrive pas du tout, je ne dirais rien. En attendant j´espère t´avoir donner une piste ou même les bonnes réponses pour cet exercice.

Pour le numéro 25, je cherche la première question qui est pas si simple que ça.

En revanche, pour la 2 ème question, je trouve ceci:

a) Arc AB.
b) Cosinus positif

La petit c) je réfléchis car je comprends pas exactement ce qu´ils demandent...

Pour le 25 1)
cos²x+sin²x=1
ça vous aidera surement

Ah si c´est trop simple la première question. J´espère que j´ai juste, car j´ai vu cela il y a peu de temps.

Numéro 2:

1) D´après la relation fondamentale de la trigonométrie, pour tout x réel alors:

(cos x)² + (sinx)² = 1

(cos x)² + (sin 1/3)² = 1

D´où (cos x)² = 1 - (sin 1/3)²

= 1 - 1/9 = 9/9 - 1/9 = 8/9

Soit (cos x)² = 8/9 comme le demande de le prouver l´énoncé.

Il te reste donc la dernière question petit c, où je ne vois pas ce qu´il faut faire.

En attendant, j´espère avoir juste et que ça t´aurait aidé un minimum...

Tiens, ben voilà je pense avoir juste du coup comme Neo a donné la même formule que moi.

Ca m´entraine pour mon bac.

Exercice 23 :

(PN) est perpendiculaire à (OM), donc, d´après la figure :

AOP = AOM + MOP = Pi/3 + Pi/2 = 5Pi/6

Même méthode pour l´autre.

M est sur le cercle trigonométrique, on sait donc que OM = 1. D´où, avec les relations sinus et cosinus, on arrive à : OM = (1/2)i+((V3)/2)j, en notant i et j vecteurs orientant le repère.
d´où M(1/2,(V3)/2)

Même méthode pour les autres points.

Exercice 25 :

1/ On sait que : sin(x) = 1/3, c´est à dire : sin²(x) = 1/9

Or la formule de trigo la plus importante dit que : cos²(x)+sin²(x) = 1 donc sin²(x) = 1 - cos²(x).

En remplaçant avec ce qu´on avait plus haut, il vient : 1 - cos²(x) = 1/9, d´où -cos²(x) = -8/9
d´où finalement : cos²(x) = 8/9

2 / 1 - Le quart de cercle "en haut à droite".

2 - Leur signe est positif, puisqu´on sait que cos(x) > 0 pour x entre 0 et Pi/2.

3 - On sait que cos²(x) = 8/9

donc Vcos²(x) = V(8/9)

c´est à dire : |cos(x)| = V(8/9)

or on a vu que cos(x) > 0 puisque notre x est entre 0 et Pi/2. Donc cos(x) = V(8/9)

Ah ok, j´avais pas compris la dernière question. C´est bon à savoir.

Oui, attention au piègle classique a² = b <=> a = b ou -a = b

ok, merci bien.

question: Comment trouve tu N = -Pi/4 pour le 23

Comme il est sur la droite perpendiculaire PN et qu´il se situe en dessous de l´axe des ordonnées, aux alentours du milieu de l´arc de cercle correspondant, j´en déduis que N = -Pi/4 car il est dans une partie négative et situé à environ 45°.

L´axe des abscisses pardon, je viens de regarder la figure une nouvelle fois.

Pas très mathématique comme justification ça... ^^" Et un peu faux ...

NOM = Pi/2 et AOM = Pi/3, NOM = NOA + AOM

Donc NOA = NOM - AOM = Pi/2 - Pi/3 = -Pi/6

Donc N est associé au réel -Pi/6

(ce serait -Pi/4 si M était associé à +Pi/4 )

Bah je viens de vérifier sur un bouquin de cours de troisième et selon le shéma, le point N est bien situé à -Pi/4.

C´est un vieux livre, mais je doute qu´il y ait une erreur.
Sinon pour la justification, c´est pas évident d´expliquer. Il devrait y avoir une certaine méthode spécifique pour ce genre de problème.

En fait, c´est les droites perpendiculaires qui m´ont fait dire que N = -Pi/4 et comme je les ai retrouvé sur le livre, j´ai pensé que s´était ça, mais en effet, ton explication est bien plus véridique.

Okmerci, sinon pour le 25 j´ai parfaitement compris, ma prof vas être contente

Les deux droites sont perpendiculaires oui, mais M n´est pas Pi/4 ...

Tu trouves que N a la même projection sur les deux axes toi ?

(au signe près)