Bonjour, je ne suis qu´au lycée, mais je prends un peu d´avance sur le chapître de sup en maths. J´ai un petit problème :

Soient F et G deux SEV d´un IK-EV E. Si la somme F + G est directe, est-ce que ça implique que F +(somme directe) G = E ? Il n´y a pas une histoire de "supplémentaires" ?

Merci

non ca ne marche pas, etre en somme directe c´est etre supplémentaire, regarde la définition ca devrait t´apparaitre clairement

Etre en somme directe c´est être supplémentaire? ça sort d´où ça? c´est plutôt l´inverse non? quand 2 sous EV sont supplémentaires alors ils sont en somme directe? Parce que rien ne t´interdit d´avoir F+G=!E et d´avoir en même temps F+G en somme directe.

Tout est une histoire de dimension
Si dim(F) + dim(G) = dim(E), alors ça marche

C´est une équivalence en fait, F et G sont supplémentaires dans E SSSI F + G = E. En fait les sommes directes avec lesquelles ju travaille sont un peu spéciales, ce sont des sommes orthogonales (avec un angle droit au-dessus du symbole somme). Si F et G sont orthogonaux, on sait que F+G est directe. Mais est-ce qu´ils sont supplémenatires ? C´est ce qui me bloque en fait...

Merci ToMasterman, j´ai compris. Comme je travaille avec un hyperplan dimension p et une droite, ils sont supplémentaires dans le SEV de dim. p+1...

ah oui effectivement! Ils sont supplémentaires si la somme est égale a E et si ils sont en somme directe

comment perdre du temps...

Tu passes des heures pour un truc que tu comprendras en 10 min l´année prochaine

Perdre du temps en prenant de l´avance... Sacré paradoxe.

hazz a pas tout a fait tord, prendre de l´avance n´a qu´un intéret limité (c´est mon avis personnel ^^) sachant que de toute facon tu referras tout ca l´année prochaine bien plus rapidement et avec un vrai cours (un prof), en ayant les notions de base bien posées (que tu as peut-etre déja mais j´en sais rien)

surtout que la terminale c´est bien la seule année ou tu pourras encore galnder avant la taupe... Alors un conseil, bosse ton bac ( la bio la philo) pour assurer la mention TB, profite a fond de tes vacances d´été sans toucher à un seul cours, tu auras bien le temps en sup de le faire .....

J´ai toujours aimé prendre un peu d´avance, mais ne croyez pas que je vois les cours de sup de manière approfondie. C´est très superficiel, j´ai juste vu les structures, les applications et un peu d´algèbre, pour m´habituer à ce nouveau raisonnement... Je n´ai absolument pas vu l´analyse, la géométrie ou les cours de physique...