Soit f(x) = (cos^2 x) / (sin 2x)

Prouver que f est pi pèriodique et impaire.

Donc j´ai écris que pour que f soit pi periodique il faut que f(x+pi)=f(x)

donc cos^2(x+pi)/sin 2(x+pi) = (cos^2x)/(sin2x)

Mais quelle est l´étape intermédiaire ? J´ai fait en sorte d´obtenir ce résultat pour que ce soit égal et que ce soit bon...

cos²(x) = cosx*cosx

Pour le sinus développe ton 2(x+Pi), et voilà ^^

merci

et pour montrer que c´est impaire ? faut que -f(-x)= f(x) donc [-cos^2(-x)]/[-sin 2*(-x)]= cos^2 x/sin 2x

J´obtiens ce résultat pour avoir bon, mais y a-t-il une étape intermédiare ou une méthode ?

Euh oui il faut des étapes intermédiaires, tu n´as rien montré là...

Montre plutôt que f(-x)=-f(x) (c´est strictement équivalent ^^), tu t´embrouilleras moins dans les signes...

mais -f(-x)= ne vaut pas f(-x) ?

Euh non, tu viens tout juste de l´inventer ça. ^^

"et pour montrer que c´est impaire ? faut que -f(-x)= f(x)"

Ca c´est juste, tu fous le moins de l´autre côté et tu obtiens f est impaire si f(-x)=-f(x) (il faut aussi que le domaine de définition soit symétrique par rapport à zéro au passage ^^)

a oui j´ai mal recopier, j´essayes comme ca

donc f(-x)= [cos^2 (-x)] / [sin 2*(-x)]

= [-cos^2-(x)]/[-sin-2(x)]= -f(x)

Je fais autrement: une fonction impaire est une fonction f vérifiant f(x)=-f--x)

donc -f(-x)= -[(cos^2(-x))/((sin (-2x))]
=[(cos^2(x))/(sin 2x)]= f(x)

Donc f ets une fonction impaire, c´est bon ou il manque une étape dans le développement ?

c´est pas faux mais on ne sait pas vraiment si tu sais pourquoi c´est vrai... vu que tu explicites pas les relations utilisées et que tu fais que mettre bout a bout les définitions

en gros il faut dire que sin(-x)=...? etc

il faut expliquer quoi car moi j´ai fait en sorte d´obtenir ce résultat pour valider la définition

il faut détailler les étapes

-[(cos^2(-x))/((sin (-2x))]
=[(cos^2(x))/(sin 2x)]= f(x)

-> élimine les signes - un par un avec des relations sur le cos et sur le sin car pour l´instant tu n´as rien démontré

Je crois avoir l´étape intermédiare:

sin (-2x)=-sin (-2x)
cos^2(-x)=-cos^2(-x)

donc -f(-x)= -[((-cos^2(-x))/((-sin(-2x))]
=[(cos^2(x))]/[(sin 2x)]

c´ets faux ?

sin (-2x)=-sin (-2x)
cos^2(-x)=-cos^2(-x)

j´ose espérer que tu voulais dire
sin (-2x)=-sin (2x)
cos^2(-x)=-cos^2(x)

et meme en appliquant ce genre de "formules" (la deuxieme est fantaisiste), tu n´as aucune chance d´arriver au résultat que tu prétends avoir!

cos²(-x) = -cos²(-x) ? ... C´est de la nouvelle trigo ça ? ^^

Je te répète, cos²(x)=cos(x)*cos(x), et cos(-x)=cos(x) ...

donc cos^2(-x)=cos^2 (x) j´ai justifier comme ca

oui mais ca n´a rien a voir avec la formule qui tu donnais avant

tant qu´on y est, l´astuce c´est que sin(-x)=-sin(x), voila c´est dit j´espere que ca ira mieux maintenant

et cos(-x)=-cos x ?

regarde 4 posts avant (oui celui de mary)...