Salut à tous, en revisant un peu je suis tombé sur cette fonction, dont la limite à trouver est vraiment très chaude:

f(x)= (racine(x²+1) - x+2) / (x+3)

Trouver sa limite en -inf.

Bien sûr, la fonction, brûte comme ça, sa limite en - inf donne une forme indéterminée...
Il faut la modifier, mais comment ?

Merci d´avance !!

-> factorise par x² dans la racine, sors x² -> abs(x) = -x, factorise par x au dénominateur, et ca devrait aller

tu veux dire ca :

http://img523.imageshack.us/my.php?image=yjjyjyjyjl5.jpg

apres,ca fait toujours FI non ?

Oui, tu peux aussi utiliser la quantité conjuguée pour faire sauter la racine

Attention à la valeur absolue par contre !! !

Désolé pour les multi postes ( ) pour la méthode de picto, à savoir sortir x, n´oublie pas que sqrt(x²)=|x|=-x dans ton cas car la limite est en -oo

ha mince il en avait déjà parlé de toutes façons, bon j´arrête mon monologue

de toute façon, là, je ne pige rien, c´est quoi la quantité conjuguée ?

La quantité conjuguée de a + b est a - b.
Ca te permet parfois de simplifier des fractions, des racines etc. en multipliant par la quantité conjuguées divisée par elle-même ((a+b)/(a+b)), c´est-à-dire 1, ce qui ne modifie pas ton expression, et te permet des simplifications sympas (notamment des (a-b)(a+b)).

Comme déjà dit précédemment, tu factorises ton x² dans la racine comme tu as pu le faire.
Ensuite tu sorts le x² sous |x|. Or on est dans les -oo donc ici la || est -x.

Donc ta racine carrée est devenue -xV(1 + 1/x²)

Tu factorises le dénominateur par x ainsi que le dénominateur, tu les dégages et c´est bon.

Ta racine tend vers 1 et donc le numérateur vers -2 , le dénominateur vers 1.
Au final -> -2.

Si tu as peur de pas savoir le faire, utilise le magnifique théoreme de l´hopital. Imparable quand bien appliqué.