Quel est la valeur moyenne de f(x)= 2x - x² sur l´intervalle [-2 ; 3] ?

la valeur moyenne c´est l´intégrale de la fonction sur ton intervalle divisée par la longueur de l´intervalle (ici 3-(-2) = 5)

oui je sais mais ça fait combien ?

bah tu trouves une primitive, c´est pas bien compliqué sachant que:
x->(1/2)x² est une primitive de x->x
x->(1/3)x^3 est une primitve de x->x²

oui oui je sais mais c´est pour un qcm de vrai faux.

dans mon contrôle la réponse proposé c´était -4/3. J´ai mis faux mais d´après la correction du prof, c´est vrai... mais je ne trouve pas ça moi !

Oui bah reprends ton calcul ou mets-le ici...

mais dites moi ce que vous trouve !!

-4/3

plus sérieusement je doute que ton prof se soit trompé alors soit tu nous montres ce que tu as fait, soit ben on peut rien pour (sauf si quelqu´un se dévoue pour tout détailler mais j´ai pas envie)

non tu t´es trompé!! c´est f(x) = 2x - x² et pas x-x² !!

Il me semble que j´avais trouvé -4/3 pour la réponse de l´intégrale, mais quand je multiplie par 1/b-a pour avoir la valeur moyenne, du coup j´ai plus cette reponse.

Je trouve bien -4/3.

La valeur moyenne d´une fonction sur un intervalle [a;b] est égale à (1/(b-a)) * Int(a;b;f(x)). Fais le calcul.

Question :
Comment calculer la valeur moyenne d´une fonction sur ]-oo;+oo[ ?

vahid -> j´allais pas tout te faire non plus il reste plus qu´a multiplier par 2 (et -1), ca devrait aller

ferme ta gueulle un peu!

Chaos > Bonne question... Il faut déjà que la fonction soit intégrable de -oo à +oo, mais est-ce que la notion de valeur moyenne peut s´étendre sur R ? ...

Magika > Il veut dire quoi ton post ? ...

Magika > Mais c´est quoi ces notations ? lol

Tu essaies de concrétiser l´intégration sur ]-oo,+oo[ ou c´est une notion que tu connais déjà ?

que de violence aujourd´hui sur ce forum

magika -> je comprends pas non plus, tu peux détailler (enfin réécrire en précisant ce qui est une intégrale, ce qui l´est pas, etc) ?

Picto en mode peace and love

Magika > Oui, parce que tes deux x sont différents, et tu calcules d´abord sur ]-oo,a], poser x la première variable est contestable mais comme tu veux, le tout est de la faire tendre vers -oo (et de tomber sur un réel sinon c´est mort ^^), la même pour [a,+oo[, et tu ajoutes tes deux intégrales

il me semble que la moyenne n´est définie que sur des intervalles bornés, au pire on peut étudier la limite mais ca n´a pas "tellement" de sens si la fonction tend vers l´infini en l´infini

mary > si je veux

Remarque avec la linéarité de l´intégrale, calculer la valeur moyenne sur R, ça revient à calculer la valeur moyenne de -oo à a puis de a à +oo non ? Si une seule des deux valeurs est infinie, ça marche ?
Enfin ça ferait qu´on multiplie l´intégrale par 0... Non c´est chiant en fait XD

J´ai une autre question qui n´a rien à voir.
Si on munit N de l´addition et de la multiplication, on voit que c´est un monoïde pour les deux. Quand une structure est euh... "bimonoïdale" ç´a un nom ?