Bonjour a tous j´ai un dm de math mais je n´arrive pas a répondre a cette question

On prend 3 nombres entiers consécutifs
Montrer que le carré du nombre central est supérieur d´une unité au produit des 2 autres
Montrer que la différence des carrés des 2 extremes est toujours égale a 4 fois le terme central

Par calcul j´y arrive mais je ne sais pas comment faire pour l´expliquer ma prof m´a parlé d´utiliser
a1 a2 et a3 mais je ne sais pas comment faire

Merci d´avance

on se place dans le cas le plus defavorable avec a (par exemple a = 5), a+2 et a+4
à partir de là, ça doit se faire...

Tu as 3 entiers consécutifs, que tu peux écrire n-1, n et n+1

Pour la première, il suffit de prouver que n²=1+(n-1)(n+1)
Pour la seconde, il suffit de prouver que (n+1)²-(n-1)²=4n

ah mince, j´avais lu premier ^^ desolé ^^

1) Soient a - 1, a, a + 1 les termes consécutifs, les termes extrêmes étant a - 1 et a + 1.

(a - 1)(a + 1) = a² - 1,

a² > a² - 1, ce qui conclut

2) (a - 1)² - (a + 1)² = -4a.