Bonjour, lorsqu´on connaît une matrice, comment fait-on pour déterminer son rang ? Je sais qu´on ne change pas le rang en effectuant des calculs sur les lignes ou les colonnes, et qu´il faut échelonner la matrice, mais j´ai pas trop compris comment on détermine son rang... Merci !

le rang, cé la dimension de l´image de la matrice...

Tu peux essayer de la trigonaliser par la méthode du pivot de Gauss, on sait que toute matrice est trigonalisable dans C si je me rappelle bien

A partir de là tu regardes le nombre de termes sur la « diagonale » (si la matrice est pas carrée, c´est pas vraiment la diagonale) qui sont non nuls, et logiquement tu as le rang de ta matrice.

Merci à vous deux, je m´en sors un peu mieux !

Il suffit d´échelonner la matrice (Pivot de Gauss) et cette nouvelle Matrice sera de même rang que la matrice originale.
Et cette matrice échelonnée aura pour rang le nombre de LIGNES non nulles. Mais ne pas s´embéter avec la diagonale sachant qu´on a jamais de diagonale sauf pour les carrés.
Donc c´est juste le nombre de lignes qui ont AU MOINS 1 coefficient différent de 0.

Par exemple :

3802
0021
0000
0000

Une matrice échelonnée. Elle est de rang 2.

Mais euh comment vous trigonalisez une matrice par le pivot de gauss ? ... Nous on a appris à trouver les racines du polynôme caractéristique qui sont les valeurs propres de la matrice, en déduire les vecteurs propres et la matrice dans la nouvelle base... Je vois pas le rapport avec le pivot de Gauss (les matrices qui ne sont pas carrés ne sont pas à notre programme ^^ pas pour les trigonalisations et les diagonalisations en tout cas)

brice > Oui tu te rappelles bien au cas où. ^^

Bah il y a plusieurs façons de trouver le rang. Je sais que par le Gauss, ça passe. Mais un peu chiant à faire...

Pour l´histoire de la méthode de Gauss sur une matrice. Bah suffit de faire comme un système d´équations non ?

Genre la matrice

321
123
012

321
058
012

321
058
002

Merde planté -_-´

321
123
012

321
048
012

321
058
000

Donc rang 2, magique :p

Ca le sera quand je verrai tes étapes ... =_=

Ton 5 me perturbe... Ce serait pas un 4 plutôt ?

Fin bon on s´en fout en fait, merci j´ai compris. ^^ (dommage ma dernière épreuve de maths était vendredi =_= )

En effet... -_-

614
325
625

614
036 2L2 - L1
011 L3 - L1

614
036
00-3 3L3 - L1

Ah oui c´est un 4, je ne sais pas pourquoi un 5... erreur de frappe :p

C´est comme si c´était les coeffs d´un Système ^^

Oui oui ^^

Au fait vendredi aprem j´ai eu des énergies potentielles à calculer (ressort et poids, trop d´originalité), j´ai eu une pensée pour toi xD

Héhé ^^ , bah j´ai eu des Ep aussi Jeudi (Ressort et Poids). Sauf que là le ressort était la tête vers le haut pour un choulla chager. Mais je crois que j´ai préféré passer par le dW que par le grad de peur de me planter... -_-´

Le problème quand le ressort est dans l´autre sens est de ne pas s´embrouiller dans l´expression de la force, et surtout de bien orienter ses vecteurs... ^^ Après que tu utilises dW ou -grad...

Bah ce n´était pas pour cette raison que j´ai évité le -grad. Mais pourquoi faire simple quand on peut faire plus compliqué... Plus de lignes et peut-être plus de valorisation dans la note, je ne sais pas.

Bah là du coup il y avait la Force de rappel et le Poids qui étaient tous les deux dirigés vers le bas. Quand j´ai cherché l´équa dif, j´avais un second membre... J´espère que je ne me suis pas planté... Un truc du genre z´´ + (k/m)z = g

Je m´attendais à une sans second membre mais bon...