Bonjour, j´ai une récurrence un peu particulière qui lorsque je suppose vrai pour n, je ne démontre pas que c´est vrai pour n+1 mais pour n-1 Est-ce que c´est bon ou pas ce type de récurrence. Sinon, comment dois-je faire ?

merci d´avance.

Tout dépend du problème.

L´intéret d´une récurrence et qu´en sachant une propriété vrai à un rang n0, elle est vraie à tout les rangs suivants.

Dans le cas d´une récurrence à l´envers, si une propriété est vraie à un rang n0, elle est vraie à tout les rangs précédents.

Le truc c´est que si tu veux montrer une propriété pour tout n appartenant à N, à l´envers ca marche pas...

ha
bon, sommairement, voici mon énoncé: j´ai une suite Un=a/2^n tel que f(a)=0
et j´ai la relation suivante qui doit être vérifiée, à moins que je me sois planté:
f(2x)*f(0)=f(x)^4

donc l´initialisation en 0 c´est ok car f(a)=0
je suppose pour n>=0 j´ai donc:
f(2Un)*f(0)=f(Un)^4 avec f(0)=/0 on suppose.
or 2Un=a/2^n-1=Un-1
donc j´ai f(Un-1)*f(0)=(fun)^4
donc f(Un-1)=0

Et là c´est le problème. :/

est-ce que je peux poser f(2*a/2^(n-1))=f(Un)
qui dans ce cas là j´aurais :
f(2*a/2^(n+1))*f(0)=f(a/2^(n+1))^4
->f(Un)f(0)=f(un+1) et donc f(un+1)=0
?

n=0 : f(a) = 0 OK

n : f(2 un) * f(0) = f(Un)^4 vrai

f(Un+1) = f(2 Un) déjà..

donc f(2 Un+1) = f(4 Un)

reste à montrer que f(4Un) * f(0) = f(Un+1) ^4..

Jvois pas trop comment faire.. tu connais pas la fonction f ?

non, je n´ai pas explicitement la fonction f.
J´ai juste la relation
F l´ensemble des applications continues de R dans R vérifiant:
f(x+y)f(x-y)=(f(x)f(y))²
en posant x=y j´en avais déduit la relation ci-dessus, mais je n´ai rien d´autre.

essaye plutot x = un et y = un+1 ca marchera peut être...

je comprends pas bien ce que tu dois démontrer; si c´est f(Un)=0 pour tout n, c´est pas compliqué vu que tu as Un+1=Un/2 et f(2x)*f(0)=(f(x))^4. Tu remplaces x par Un+1 dans ta récurrence, et sachant que f(0) différent de 0 si f non identiquement nulle (en prenant x=y=0), tu as l´hérédité.
Sinon j´ai ptet pas compris ce que tu voulais montrer, mais ton énoncé ne brille pas par sa clarté...