Salut j´ai un exercice en mathématiques spé que je n´arrive pas à faire, j´espère que vous pourrez m´aider! voici l´énoncé:
I.principe et exemple
Le cryptage affine consiste à chiffrer chaque lettre de l´alphabet, puis à remplacer le nb x ainsi associé à une lettre par le nb y tel que y congru à ax+b (mod 26) et O< ou égal à y< ou égal à 25 ac a et b entiers naturels.
Ex: à chaque lettre on associe son rang x et on choisit a=3 et b=5.
en clair A B C D E F
rang x 0 1 2 3 4 5
rang y 5 8 11 14 17 20
en crypté F I L O R U
en clair G H I J K L
rang x 6 7 8 9 10 11
rang y 23 0 3 6 9 12
en crypté X A D G J M
en clair M N O P Q R
rang x 12 13 14 15 16 17
rang y 15 18 21 24 1 4
en crypté P S V Y B E
en clair S T U V W X
rang x 18 19 20 21 22 23
rang y 7 10 13 16 19 22
en crypté H K N Q T W
en clair Y Z
rang x 24 25
rang y 25 2
en crypté Z C
Le mot VIE est ainsi crypté QDR. Le mot crypté IFL signifie en clair BAC.
1. On considère le cryptage affine défini pas y congru à 17x+16 (mod 26) et 0< ou égal à y< ou égal à 25 (la lettre de rang x est remplacé par la lettre de rang y).
a) Crypter le mot JOUR. décrypter le mot XQYWVG.
j´ai trouvé NUST et Facile mais je suis pas certain 
b) démontrer que si deux lettres sont distinctes, elles sont cryptées par des lettres distinctes, càd que x et x´ étant des entiers tels que:
0<ou égal à x< ou égal à 25, 0<ou égal à x´<ou égal à 25, si 17x+16 est congru à 17x+16(mod 26), alors x=x´.
2. On considère le cryptage affine défini par y congru à 2x+5 (mod 26) et 0<ou égal à y<ou égal à 25. donner un exemple de deux lettres distinctes de l´alphabet qui ont le même cryptage.
II.Cas général
On considère le cryptage affine défini par y congru à ax+b (mod 26) et 0<ou égal à x<ou égal à 25 où a et b st des entiers naturels donnés. On se propose de démontrer que deux lettres distinctes sont cryptées par deux lettres distinctes si et seulement si a est premier avec 26.
a)On suppose que a est premier avec 26. Déduire de ax+b congru à ax´+b (mod 26) que 26 divise x-x´ et donc que x=x´.
b)Réciproquement, on suppose que a n´est pas premier avec 26 et on note d=PGCD (a,26).On note k l´entier naturel tel que 26=kd et P la lettre dont l´équivalent numérique est k. Démontrer que A et P sont codés de la même façon.
Conclure.
III. Une application
a) Dans le cryptage affine défini par y congru à 19x+3 (mod 26) et 0<ou égal à y<ou égal à 25, on veut décrypter la lettre P de rang y=15. Démontrer que la lettre de rang x qui lui correspond en clair vérifie l´équation en nb premiers, 26k-19x=14 avec 0<ou égal à x<ou égal à 25.
b) En remarquant que le couple (k;x)=(2;2) est solution, déterminer la lettre qui est cryptée par P.
voilà j´ai réussi seulement la prmeière question dc j´espère vraiment que vous pourrez m´aider!
merci d´avance
