Bonjour,
j´ai un DM pour demain et il y un exercice dans lequel je reste coincé:

Enoncé:

On considère la fonction f définie sur ]0;1[ par: f(x)=(2x-1)/x²(x-1)

1/ Déterminer deux réels a et b tels que f(x)=a/x²+b/(x-1)²
2/ En déduire la primitive F de f sur ]0;1[ vérifiant la condition F(1/2)=6

Ma Réponse:

1/ f(x)= a/x²+b/(x-1)²
f(x)=[a(x-1)²+bx²]/[x²(x-1)²]
f(x)=[ax²+2ax+a+bx²]/[x²(x-1)²]

Une fois arrivé là je ne vois pas quoi mettre ensemble pour commencer mon système.

Si quelqu´un pouvait m´aider je lui en serai très reconnaissant. Merci beaucoup d´avance.

t´es sur que tu dois l´exprimer sous la forme b/(x-1)² et pas plutot sous la forme b/(x-1) ?

non c´est bien sous la forme b/(x-1)².

Je viens de voir que j´ai oublié mon carré dans mon énoncé d´origine:
On considère la fonction f définie sur ]0;1[ par: f(x)=(2x-1)/x²(x-1)²

En fait tu sais qu´un polynôme s´écrit de façon unique, donc si f(x) = [ax²+2ax+a+bx²]/[x²(x-1)²] = (2x-1)/x²(x-1), tu peux dire que ax²+2ax+a+bx²=2x-1. Pour résoudre tu identifies les coefficents devant x², devant x et les constantes

mais là ca me fait trouver a,b et c. Je ne dois que trouver a et b.

D´où tu sors un c ? ...

y´a une erreur dans l´équation
ce n´est pas ax²+2ax+a+bx²=2x-1 mais ax² - 2ax+a+bx²=2x-1

Ouep pas faux, je n´avais pas du tout vérifié son résultat. ^^