Salut lorsqu´on a la matrice d´un endomorphisme relativement à une base, quelle est la méthode pour déterminer l´image de g ?

Si ta matrice n´est pas trop compliquée ( du genre 3x3 avec des coefficients fractions etc) tu peux calculer le determinant rapidement ( je pense que à cette periode de l´année tu sais ce que c´est) : s´il est nul il faut se taper le calcul mais sinon tu sais déjà que l endomorphisme est bijectif.

Une methode simple est de retrancher ou ajouter une des colonnes ou ligne à une autre avec une coefficient bien choisi pour faire apparaitre des 0 ( ca se rapproche en fait du calcul de determinant classique) tu continues tant que tes colonnes sont liées. Une fois que tu as un systeme libre ( sans compter les colonnes nulles) tu as directement une base de Im g

Merci, je l´ai démontré tout bêtement en disant que g l´endomorphisme est injectif (car ker(g)={0}), donc C=g(base de E) est une base de Im(g), puis j´ai démontré que Im(g) = E en déterminant les nouveaux vecteurs de la base C. C´était tout bête...