Bonjour, j´ai un petit problème en maths, alors je viens demander un peu d´aide ^^

Voilà l´énnoncé :

Une ville compte 10 000 habitants.
A 8h du matin, 100 personnes apprennent une nouvelle.
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l´instant t (exprimé en heures).
On choisit 8h comme instant initial t=0.
La nouvelle se répend dans la ville de sorte que la vitesse de propagation y´(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.
On admet que le coefficient de proportionnalité est 1,15.

Et voilà les deux questions qui m bloquent :

1) Montrer que la fonction y est la solution de l´éequation différentielle :
y´ = 1,15y(1-y) avec y(o) = 0.01 et définie sur [o;+inf[

2) La fonction z est définie par z = 1/y (y ne s´y annule pas). Prouver que z vérifie l´équation z´ = -1,15z + 1,15.
En déduire l´expression de y(t)

Voilà, pour les autres questions, c´est bon, j´ai tout ce qu´il faut, juste ces deux là qui me posent problème, merci d´avance pour votre aide ^^

1) y(0) = 100/10000 = 0.01
Pour l´expression de y´ c´est simplement l´écriture mathématique de l´énoncé : y´ est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle (c´est-à-dire y) et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas (c´est-à-dire (1 - y)) donc y´ est de la forme y´ = k*y(1 - y). Et dans l´énoncé on te dit que le coefficient est 1.15, d´où y´ = 1.15y(1 - y).

2) Dans l´équation remplace z par y, tu devrais retomber sur l´équation du 1).
Pour trouver y(t) il faut commencer par résoudre l´équation z´ = -1,15z + 1,15 puis utiliser le fait que z = 1/y.

Merci pour ton aide, je vais tâcher de me débrouiller avec ça, sa devrait aller ^^

Finalement, ça va pas, j´vois pas vraiment c´que j´dois faire

Personne n´a quelque chose d´autre à proposer ?