Bonjour, j´ai un petit problème sur un exercice sur une fonction définie par une inrtégrale...

Soit f la fontion définie sur R par f(x)=e-x².
On souhaite étudier (sans calculer cette intégrale) la fonction F définie sur R par F(x)= Intégrale (de 0 à x) e-t²dt.

Soit a et b des réels tels que a < b.
Etudier le signe de F(b)-F(a)
En déduire le sens de variation de F sur R.

Je trouve F croissante sur R

Soit x un réel positif, comparer Intégrale (de -x à 0) e-t²dt et Intégrale (de 0 à x) e-t²dt puis comparer F(-x) et F(x). En déduire la parité de F.

Je n´arrive pas à résoudre cette question ? (niveau terminal S)

Merci...

Ce n´est que du cours.

tu calcules tes 2 intégrales puis t´en déduis qu´elles sont égales, et donc F(-x)=-F(x)
donc impaire sur IR.

nn c F(-x)=F(x) dc paire dsl j´ai fait ça de tête

nn en fait c´était F(-x)=F(x) dc impaire autant pour moi

• Au temps*

Justement, on demande de ne pas calculer cette intégral !! Seulement comparer... Je n´ai pas encore vu tout le cour... donc comment comparer ?

Désolé, dans mon énnoncé le e c´est exp donc ce qui suit est en exposant !! !
la fonction est f(x)=exp(-x²)
Par ailleurs, la question ou je bloque :
Soit x un réel positif, comparer Intégrale (de -x à 0) exp(-t²)dt et Intégrale (de 0 à x) exp(-t²)dt puis comparer F(-x) et F(x). En déduire la parité de F.

Je ne sais pas si vous avez compris !! merci

Et sinon, comment montrer que pour tt t superieur ou égal à 2, on a : exp(-t²)<exp(-2t) (ou égal).
Je ne voit pas ?

puis montrer que Intégrale (de 2 à x) exp(-2t)dt=(exp(-4)-exp(-2x))/2

faut il raisonner par les aires ?

Pour comparer deux intégrales tu n´es pas obligé de les calculer...

Commence par montrer que -t² < -2t... ^^ (ensuite pisque exp est croissante blabla exp(-t²)<exp(-2t) )

Calculer l´intégrale d´exp(-2t) c´est pas bien difficile...

Mary30 Posté le 30 avril 2007 à 18:28:25 Pour comparer deux intégrales tu n´es pas obligé de les calculer...

Commence par montrer que -t² < -2t... ^^

Donc déjà ça c´est faux car on ne connaît pas t.

(ensuite pisque exp est croissante blabla exp(-t²)<exp(-2t) )

et donc c´est encore faux.

Calculer l´intégrale d´exp(-2t) c´est pas bien difficile...

Non effectivement, sauf si on se met à écrire des conneries.

t >= 2

Euh si c´est juste O.o

Remarque HS.

J´ai cru qu´il s´agissait du premier post
(court se cacher)

Des excuses auraient été pas trop mal mais bon, au moins tu pars te cacher. ^^

Ok, merci... Mais comment les comparer ces deux intégrales J´ai commencé le chapitre la semaine dernière ! lol

Ensuite, pour comparer -t² et -2t je vois pas comment !! !! Je sais c´est élémentaire mais je ne sais pas de quelle inégalité partir !

Finalement, pour l´intégrale de 2 à x d´exp(-2t), il faut calculer l´aire sous la courbe ?

Merci !

Exact, j´ai aussi oublier ce détail !! ! Donc je sais faire pour t>2 !! lol

Pour tes intégrales, tu as un truc du genre si f>g, alors int(f)>int(g) (en ayant abrégé à crever, surtout n´écris pas ça lol)

Si tu veux comparer a et b, tu regardes le signe de la différence... ^^

Pour l´intégrale bah tu calcules c´est tout, cherche pas à comprendre lol

Ok

Je vais voir tout ça, qi j´ai un problème je reposte ce soir !! Merci !

Je n´arrive décidement pas à cette question :
Soit x un réel positif, comparer Intégrale (de -x à 0) exp(-t²)dt et Intégrale (de 0 à x) exp(-t²)dt puis comparer F(-x) et F(x). En déduire la parité de F.

Commetn faire :quesiotn:

Help!