Exercice devoir maison :

1)Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?

2) En conclure que la sphère est le seul espace compacte seulement connexe de dimension 3.

Merci de m´aider, j´ai tout le week end pour faire cet exercice mais j´ai peur de ne pas y arriver. Si qq1 à une idée...

je ne comprend pas très bien ce que tu veut dire par "sans bord".
J´ai l´impression que ça veut dire ouvert mais tu précise pourtant compacte et dans un espace de dim fini ça implique fermé.

De plus qu´est ce qu´un espace "seulement connexe"
tu entends par là un espace connexe mais ne possedant aucune autre propriétés topologique particulère ou alors parles-tu d´un espace "simplement connexe" ?

Conjecture de Poincaré ? en DM ?

Content qu´il y´en un qui ai trouvé de quoi il s´agit. Dire qu´il y´en a un archipel d´inculte qui ont fait des maths jusqu´en Terminal et qui ne connaissent même pas l´un (voir le) plus grand problème mathématiques du 20eme siècle qui a d´ailleur, au bout de 102 ans, été démontré en dimension 3 l´année dernière par le russe Parelman (qui a d´ailleurs refusé par modestie sa médaille et les quelques millions d´euro qui accompagnaient les festivités. C´était le plus grand évènement Mathématiques de 2006.

Mais toutes les cacahuetes de Terminal S doivent savoir ça parfaitement (à part éventuellement les quelques moutons qui sucent tout ce que débite leur prof de Maths).

Cordialement,
Un TermL.

Tu te sens supèrieure parce que tu as eu connaissance d´une conjecture dont tu ne comprends, à mon avis, ni l´objectif ni meme les termes utilisés.

Saches que tout le monde peut lire Tangente ou avoir accès à se genre d´information. C´est très bien d´etre curieux mais se la gonfler comme tu le fais ça n´a pas de sens.

Cette conjecture, prise seule, n´est qu´une goutte d´eau dans l´ensemble des mathématiques (meme en se limitant aux maths moderne)
Alors comment peux tu repprocher aux TS de ne pas la connaitre sachant que tu connais l´ennoncé mais que tu ne sais pas (et ne sera peut etre jamais) à quoi elle sert.

Saches que la beauté des maths ne se situe pas dans la connaissance de telles conjectures mais plutot dans leurs comprehensions.

C´est exactement comme si je te balançais le titre d´un bouquin (sans meme l´avoir lu) et que je te repprochais de ne pas le connaitre sous pretexte que tu es en TL.

Le comble du pathetique étant atteint avec ton smiley à la fin du post...

Cordialement
Un ex TermS

et paf!
+1 zaaryy

Un term S

Je n´avais pas eu connaissance du fait qu´il ait refusé une médaille (laquelle est-ce ? Field ?)

Mais en tout cas le million d´euro (qui n´est pas vraiment un prix mathematiques, ce pb est un des fameux pb à un million de dollards).
Mon prof m´a dit qu´il l´avais refusé car il avait peur que sa famille soit kidnappé en échange d´une rançon (la Russie, tout ça...).
Et apparement c´est pas des conneries.

Ohlala je sens un gars qui s´en ai pris plein le cul alors qu´il voulait jouer le beau gosse. La prochaine fois tu reflechiras avnt d´ouvrir ta grande bouche ( qui ne dois pas servir qu´a parler...)

Cordialement
Un gars qui trouve que tu fais pitié...et pas qu´un peu