Bonsoir, merci de bien vouloir aider ma ptite soeur (niveau 1e S), moi les suites j´ai toujours détesté beurk! Merci pour elle!^^

Ex1: Un club de sport propose 2 types d´abonnements.
Formule A: Une cotisation annuelle de 75euros a laquelles s´ajoute la premiere année seulement un droit d´entrée de 1500 euros.

Formule B: Une cotisation annuelle qui augmente de 10% par an. Initialement elle est de 150euros. Dès la seconde années, pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 7,5 euros sur la cotisation annuelle.

1) Déterminer la somme Tn versée au club de sport, par membre, pendant n années, avec la formule A.

2) Cn est le montant, en euros, de la cotisation annuelle de la nième année, par membre avec la formule B. Donner la définition par récurrence de la suite (Cn) n> ou égal à 1.
Peut elle être arithmétique? géométrique?

3) On pose Dn= Cn + a, où a est un nombre réel. Déterminer a pour que la suite (Dn) soit géométrique de raison 1,1. Quel est alors son premier terme?

4) Pour a = -75, exprimer Dn uis Cn en fonction de n.

5) Sn est la somme versée au club, par un membre, pendant n années avec la formule B. Exprimer Sn en fonction de n.

6) Quel nombre minimum d´années un membre doit-il cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B?

Ex2:
(Un) est une suite géométrique de raison q, de premier terme U0; Sn= U0+U1+U2+...+Un
Après avoir justifié les calculs, compléter le tableau suivant:

U0/q/n/Un/sn
3/-2/10/?/?
?/ 3/12/26578/?
5/?/?/1280/2555
?/ 5/7/?/195312

/ = séparation de colonnes

Bon, je me charge de l´exo 1 :p

C´est pas plutôt 150€ pour la 1 Parce que 1500 ca fait beaucoup

Merci^^ Non c´est bien 1500euros pour le 1

Par contre y a un blèm

Comment faire pour n´appliquer la réduction qu´à partir de la 2e année ?

Puisqu´il faut exprimer le terme général de (Cn), moi j´ai trouvé :

Cn = 150*1.1^n, cependant la réduction ne s´effectue que si n >= 2, or on demande un terme général pour n >= 1, et vu la question 3, il doit y avoir une solution...

J´avais pensé à Cn = 150*1.1^n - 7.5(n-1), mais ca ne marche que pour n = 1 ou 2 :/

C relou hein?^^

J´ai bien recopié l´énoncé, j´ai cherché hier pdt 2 plombes ac ma soeur et en désespoir de cause j´ai posté ici^^

Clair que c´est bien louche

J´ai pas trop envie de chercher en plus ^^´

Par contre, le tableau est assez simple ^^
Mais bon, faut aussi que je fasse mes devoirs, donc bon, si j´ai le temps en fin de soirée, je fais rédiger ça, sinon, je pense que le tableau tu peux réussir avec elle.

Pour le tableau, j´ai les 1ere et derniere colonne.

La deuxième est simple à trouver, mais je trouver Uo = 0.05001119597, donc bon : /

Ouais j´ai trouvé ça aussi mais ça me semble bizarre qd mm

Bah ouais...

Bref, je fini mes devoirs ^^´

1) Déterminer la somme Tn versée au club de sport, par membre, pendant n années, avec la formule A.
Je nomme Un la somme versée à l´année n

on a U0=1575
(1500+75)
donc Un=1575+75*n

Tn représente la somme de tous les Un :
Tn=U0+U1+U2+...+Un
on a pour ça la formule des sommes de termes de suite arithmétique :
Tn=nombre de terme*(U0+Un)/2

Tn=(n+1)*(1575+1575+75*n)/2
Tn=(n+1)*(1575+37.5*n)
etc...

2) Cn est le montant, en euros, de la cotisation annuelle de la nième année, par membre avec la formule B. Donner la définition par récurrence de la suite (Cn) n> ou égal à 1.
Peut elle être arithmétique? géométrique?

chaque année, on paie 1.1 fois ce qu´on avait payé l´année dernière, et a ce total, on enlève 7.5 euros
ca donne Cn+1=(1.1Cn)-7.5

elle n´est ni arithmétique, ni géométrique...

3) On pose Dn= Cn + a, où a est un nombre réel. Déterminer a pour que la suite (Dn) soit géométrique de raison 1,1. Quel est alors son premier terme?

on veut que D(n+1)/Dn=1.1
donc, que D(n+1)=1.1Dn
donc, que D(n+1)=1.1(Cn +a)
donc, que C(n+1)+a=1.1Cn +1.1a
1.1Cn-7.5 +a= 1.1Cn+1.1a
-7.5=0.1a
soit a=-75

le premier terme :

D0=C0+a
D0=150-75=75

4) Pour a = -75, exprimer Dn uis Cn en fonction de n.

(remarque : ô magie, on retrouve a=-75 ^^)

on a montré que Dn avait pour premier terme 75, et était géométrique de raison 1.1, on a donc :

Dn=75*(1.1^n)
Cn=Dn-a
Cn=75*(1.1^n)+75
Cn=75((1.1^n)+1)

5) Sn est la somme versée au club, par un membre, pendant n années avec la formule B. Exprimer Sn en fonction de n.

Sn=C0+C1+C2+....+Cn
Sn=75*(1.1^0)+75 + 75*(1.1^1)+75 +75*(1.1^2)+75 + ... + 75*(1.1^n)+75

Tous les +75, je les mets ensembles :

Sn=75*(n+1) + 75*(1.1^0) +75*(1.1^1) +...75*(1.1^n)
a partir de la, on peut, via la formule d´addition de termes de suite géométrique, calculer : 75*(1.1^0) +75*(1.1^1) +...75*(1.1^n)
et en ajoutant 75*(+1), on arrive à Sn

Je te remercie au nom de ma soeur, très sympa^^

T´as une photo de ta soeur ?

nice thorin_oak