Si quelqu´un peut m´aider pour cette exercice ce serait sympa

On considère un cylindre C d´axe (Oz) et de rayon R supèrieur à 0

1).Démontrer que l´intersection de C et d´un plan perpendiculaire à (Oz) est formée d´un cercle.

Les coordonnées des points du cylindre vérifient:
x²+y²=R² et 0<z<h(hauteur du cylindre)
Ceux du plan vérifient: z=constante telle que 0<z<h
Donc les coordonnées des points d´intersection vérifient: x²+y²=R² 0<z<h avec z=constante
donc c´est l´équation d´un cercle.

Merci beaucoup !! !

Voici la 2ème:Démontrer que l´intersection de C avec un plan parallèle à (Oz) est soit vide soit formée d´une droite ou de la réunion de droites parallèles.

ensuite c´est finit

déja faut connaitre l´équation d´un plan parallèle à l´axe (Oz) ?

équation du cylindre: x²+y²=R² 0<z<h
équation du plan: x= constante
3 cas:
-si x<-R ou R<x y²=R²-x²<0 donc il n´existe pas de y réel vérifiant cette équation, donc pas d´intersection entre le plan et le cylindre
-si -R<x<R y²=R²-x² y1=-racine(R²-x²)=constante ou y2=racine(R²-x²)=constante donc puisque x=constante l´intersection des 2 plans perpendiculaires d´équation x et y1 forment une droite parallèle à Oz, et le plan d´équation y2 est parallèle à celui de y1, son intersection avec le plan d´équation x forme aussi une droite parallèle à Oz. On a donc 2 droites parrallèles.
-si x=R ou x=-R y=0 l´intersection des 2 plans est une droite

remarque: on peut aussi faire toute la démonstration avec au départ y=constante et étudier les 3 cas avec y.