Salut

J´arrives à trouver l´équation d´un cercle à partir de son rayon et de son centre mais comment connaitre le rayon et le centre d´un cercle d´équation: x^2 + y^2 + 2x-4y=4

Merci beaucoup.

faut factoriser pour ariver a quelquechose du type x-a)²+(y-b)²=R²

cercle de centre oméga(a;b) et de rayon R

Oui, et pour ça tu passes sous la forme canonique en regroupant les x d´un côté et les y de l´autre

Dans mon cas, on factorise :
x^2 + 2x en ((x-(-1))^2)-1 et
y^2-4y en ((y-2)^2)-4

c´est ca la forme canonique ?

Mets sous la forme canonique !

x^2 + 2x ça te fait penser au début du développement de ( x + 1 ) ^2
alors, x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1

donc, tu peux écrire que ton équation équivaut à : (x+1)^2 - 1 + (y-2)^2 - 4 = 4
<=> (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9
<=> (x+1)^2 + (y-2)^2 = 3^2

je te laisse conclure ^^

oué c´était ça la forme canonique t´avait tt trouvé d´ailleur avant que Gustave IV nintervienne

Sauf que ça ressemblait plus à du piffomètre qu´autre chose...

comment on abtient la dernière ligne ?

(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9

(x+1)^2 - 1 + (y-2)^2 - 4 = 4
<=> (x+1)^2 - 1 + (y-2)^2 - 4 + 1 + 4 = 4 + 1 + 4
<=> (x+1)^2 + (y-2)^2 = 3^2

Merci mais comment savoir on doit rajouter ou enlever combien pour équilibrer l´équation.

Y a t-il une astuce ou faut-il calculer le résultat puis ajouter ou enlever pour équilibrer ?

Ah j´en sais rien moi, tout ça ça ne me dit rien du tout, j´ai pas du le faire, mais ce que je t´ai dit est algébriquemeent jsute

Par exemple, comment sait-on que x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 et non (x + 1)^2 - 3
Comment savoir combien doit-on rajouter ou enlever ?
Y a-t-il une technique ou faut remplacer x par une valeur pour obtenir un nombre et ensuite équilibrer de sorte a obtenir autant des 2 côtés ?

Merci tout le monde, donc on a donc un cercle de centre (-1;2) et de rayon r=3 ?

C´ets tout simple, si je me rappelle bien, c´est la quantité conjuguée.

Tu sais depuis le collège l´identité remarquable
(a+b)²=a²+2ab+b²

Or ici tu as x²+2x

Cela fait immédiatement penser à :
(x+1)²=x²+2x+1

Comme tu cherches x²+2x, tu as donc (x+1)²-1

Merci beaucoup :ok

En fait, l´équation ou vous m´avez aidé est celle d´un cercle C2

Et j´ai déja calculer l´équation d´un cercle C1

C1=(x-2)^2 + (y-3)^2=3^2
C2=(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3^2

Maintenant j´aimerai connaitre les points d´intersection de C1 et C2.
Mais comment faire ?
Faut-il faire un systeme ? Si oui comment ?

En fait je rectifies le titre de mon topic

Oui tu fais un système, les points d´intersection de C1 et C2 vérifient l´équation de C ET l´équation de C2 ^^

ligne 1 x-2)^2 + (y-3)^2=3^2
ligne 2 x+1)^2 + (y-2)^2 = 3^2

et ensuite faut faire:. l1-l2
.l1

Au premier étage du systeme il y a l1-l2 et au deuxieme il y a l1 ?