Bonjour,

j´ai un problème de proba qu´un ami m´a donné et je ne sais pas du tout comment m´y prendre.

On considère une urne contenant n boules numérotées de 1 à n.
On tire au hasard une boule que l´on ne remet pas dans l´urne et on note son numéro. On tire à nouveau une boule, si son numéro est inférieur à la boule du précédent tirage, on s´arrête et on note le rang, sinon on continue ainsi de suite jusqu´à obtenir une boule au numéro inférieure.
Par exemple, pour: 5-9-39-88-4 on aura le rang 5.

On note X le rang.

1) Calculez P(X>2) puis P(X=2)
2) Calculez P(X>k) et en déduire P(X=k)
3) Calculez simplement la probabilité de P(X=n)

Merci d´avance à ceux qui tenteront de m´aider.

c´est un simple tirage sans remise : regarde les formules du cours, c´est tout simple.

je ne me souviens plus des formules.

ha oui mais comment tu prends en compte que le numéro doit toujours être supérieur aux précédents ?

Pas même une petite idée ?

P(X>2)=((2 parmi n)*(n-2)!)/n!=1/2
2 parmi n façons de prendre les boules et 1 de les organiser dans l´ordre croissant; puis (n-2)! pour organiser les n-2 autres boules dont on se fiche de l´ordre; le tout sur le total, n!

P(X=2)=1-P(X>2)=1/2

de même, P(X>k)=((k parmi n)*(n-k)!)/n!=1/k!
P(X=k)=P(X>k-1)-P(X>k)=1/(k-1)!-1/k!

enfin, P(X=n)=1/n!

Merci, quelqu´un pour confirmer si sa version est bonne ?