tout le monde !
Je suis bloqué à un exo de maths, je trouve pas la solution... Le voilà :
Dans le plan muni d´un repère orthonormé, on donne les points A(1;2), B(4;6), C(8;3) et D(5:-1). Montrer que ABCD est un carré.
Voilà, je ne m´en sors pas du tout, je sais pas ce qu´il faut faire, à part peut être calculer les normes des vecteurs, mais même là, je bloque.
J´espère avoir de l´aide rapide...
d´avance !

Il te suffit de montrer que AB = BC = CD = CA (en norme)

Ca ne suffit pas, là tu auras prouvé que ABCD est un parallélogramme et rien de plus.

Si tu montres aussi que (AB) et (BC) sont perpendiculaires, c´est bon (théorème de Pythagore).

Exact Viouthay, au temps pour moi

Tu montres que AB = DC et BC = AD. (Les vecteurs)

AB (xb-xa ; yb-ya) -> AB(3;4)
DC (xc-xd ; yc-yd) -> DC(3;4)

Donc AB = DC (Les vecteurs).

Donc AB et DC sont colinéaires ( (AB) // (DC) ).

BC (xc-xb;yc-yb) = BC(4;-3)
AD (xd-xa;yd-ya) = AD(4;-3)

Donc BC = AD (Les vecteurs).

Donc BC et AD sont colinéaires ( (BC) // (AD) ).

Et AB = BC = CD = CA (Normes).

Mais après, ce n´est pas obligé d´être un carré.

Donc il faut aussi montrer que les diagonales de ABCD sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

En gros tu montres que moitié de AC = moitié de DB

Et que AO² + OB² = AB²

O est le milieu des diagonales.

Merci beaucoup les gens !
Mais ça complique pas les choses ce que tu dis là Tidus ?
Ca me parait vacement complexe de trouver les diagonales...

Ou alors tout simplement que :

AD² + DC² = AC²

et

AB² + BC² = AC²

Ou encore une autre possibilité :

Que (normes) :

AD = AB = BC = DC = ADV(2)

Pasdepseudofixe >

Alors fait ceci :

Tu montres que AB = DC et BC = AD. (Les vecteurs)

AB (xb-xa ; yb-ya) -> AB(3;4)
DC (xc-xd ; yc-yd) -> DC(3;4)

Donc AB = DC (Les vecteurs).

Donc AB et DC sont colinéaires ( (AB) // (DC) ).

BC (xc-xb;yc-yb) = BC(4;-3)
AD (xd-xa;yd-ya) = AD(4;-3)

Donc BC = AD (Les vecteurs).

Donc BC et AD sont colinéaires ( (BC) // (AD) ).

Et AB = BC = CD = CA (Normes).

Ensuite il n´y a plus qu´à montrer que (AB) Perpen. (BC).

Tu montres que AB² + BC² = AC² (normes)

Déjà, vecteur AC = :

AC (xc-xa ; yc-ya) -> AC(7;1)

Normes de :

AB(3;4) -> AB = V(3²+4²) = V(9+16) = 5
BC(4;-3) -> BC = V(4²+3²) = V(9+16) = 5
AC(7;1) -> AC = V(7²+1²) = V(50)

AB² + BC² = AC² ?

5² + 5² = 50 = AC²

Donc (AB) Perpen. (BC)

ABCD a ses 4 quatres côtés // et Perpen. C´est un carré.