bonjour aider moi
soit(E)l´équation différentielle y"+4y=0 ou y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, et y" sa fonction dérivéé seconde.RESOUDRE (5)
Si vous pourriez m´aider indiquer moi comment commencer pour résoudre E.Merci

C´est une équation différentielle du second ordre et sans second membre à coefficients constants.

Tu sorts ce polynome, dit équation carctéristique :

x² + 4 = 0

Tu cherches Delta.

Delta = 0² - (4*1*4)
Delta = -16

Donc deux solutions complexes.

x = 2i

et

x = -2i

La solution de (E) est de la forme :

y = e^(0x)[ACos(-2x)+BSin(-2x)]
y = ACos(-2x)+BSin(-2x)

Correction :

y = e^(0x)[ACos(2x)+BSin(2x)]
y = ACos(2x)+BSin(2x)

merci sympa heuresement que tes la

J´explique vite fait la méthode.

ay" + by´ + cy = 0

Polynome caractéristique :

ar² + br + c = 0

La forme de la solution dépend du signe de Delta.

-) Si Delta > 0 :

y = Ae^(r1*x) + Be^(r2*x)

Avec r1 et r2 les deux solutions simples du polynome caractéristique.
Et A et B deux constantes.

-) Si Delta = 0 :

y = (Ax + B)e^(r*x)

Avec r la solution double du polynome caractéristique.
Et A et B deux constantes.

-) Si Delta < 0 :

Deux solutions complexes -> r1 = a + ib et r2 = a - ib

y = e^(ax)[ACos(b) + BSin(b)]

Avec a la partir Réelle des 2 solutions et b la partie imaginaire.
Et A et B, deux constantes.

Voila voila