Bonjour je suis en 1ere sti et les math c´est la matiere ou je compprend pas grand chose... donc j´aurai besoin d´un peu d´aide svp
Sujet bac 1996:
Un couloir entre deux batiments a la forme d´un prisme droit dont deux des faces sont deux immenses baies vitrées rectangulaires de 20 metres de long sur 5 metres de large.Une section de ce prisme par un plan perpendiculaire a sa base est le triangle isocele ABC dont chacun des cotés de meme longueur mesure 5 metres. La longueur BC represente l´ecartement a la base des deux baies vitrées, elle sera notée x. Le but du probleme est de determiner x tel que le volume de ce couloir prismatique soit le plus grand possible.
1)Entrequelles valeurs extremes l´inconnue x peut elle varier ?
J´ai repondu entre [0;10] pensez vous que cela soit la bonne reponse?
2)Si on appelle H le projeté orthogonal de A sur le segment [BC], calculer AH en fonction de x.
Je pensais faire Pythagore mais cela me donne un resultat bizarre et je ne suis pas sur du tout donc je suis deja bloqué malheureusemnt...
3)Calculer l´aire du triangle ABC en fonction de x. En deduire le volume Vde ce prisme en fonction de x.
4)Demontrer que sa fonction derivée est definie sur [0;10] par: f´(x)=4x(50 - x²)
5)Etudier les variations de la fonction f
6)Pour quelle valeur de x cette fonction admet-elle un maximum?
7)C´est une courbe je la ferai moi-meme
8)Montrer que V(x) = 5 racine de f(x), pour tout x de [0;10]
9)En admettant que les fonctions V et f ontle meme sens de variation, deduire des questions precedentes la valeur exacte de BC qui rend maximal le volume de ce couloir. On donnera une valeur du resultat au centieme pres.
10)Determiner alors, la valeur exacte de ce volume V ainsi que la valeur exacte de AH. On donnera une valeur approchée de AH au centieme pres.
Voila si quelqu´un a le temps et la generosité de bien vouloir m´aider je le remercie d´avance.
