Bonjours à tous, j´ai commencé un DM de math ce matin et je bloque sur quelques questions.J´aimerai donc savoir si quelqu´un à la méthode pour ces questions là.

(Je donne tout le sujet d´abord)
Soit (O,i,j) un repère orthonormal et A(3,0) et la droite d: x+y-8=0.
Soit H projeté orthogonal de A sur d et K le point d´intersection de d et de l´axe des abscisses.

1)a)Calculer les coordonées de K
b)Vérifier par le calcul que H(11/2,5/2)
2)Montrer que le triangle AHK est rectangle et isocèle en H
3)Déterminer une équation du cercle C de centre A et tangent à la droite d

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Alors pour le 1a) c´est fait je trouve K(0,8)
par contre pour le b) je ne vois pas quoi faire vu que c´est vérifier faut montrer que le point avec ces coordonées appartient à d?
2)Pour le triangle rectangle ca va mais pour montrer qu´il est isocèle je comprend pas mais je trouve pas la même longueur pour les côtés je doit avoir une érreur de calcul mais je vois pas où, je fais:
AH=Racine[(xH-xA)² + (yH-Ya)²]
=Racine[(11/2-3)² + (5/2-0)²]
=Racine[(5/2)²+(5/2)²]
=Racine(50/4)=(5Racine2)/2
puis
HK=Racine[(xK-xH)² + (yK-yH)²]
=Racine[(0-11/2)² + (8-5/2)²]
=Racine[(-11/2)² + (11/2)²]
=Racine(242/4)=(11Racine2)/2
alors que sur la figure on voit bien que c´est un triangle isocèle, par le calcul je trouve le double pour la mesure des distances je capte pas pourquoi...

du coup pour la 3)j´ai l´équation du cercle du moins le début: (x-3)² + (y-0)²=? pour le ? ca sera la mesure des côtés du triangle au carré mais vu que y´en a deux de possible...
Voilà je vous remercie d´avance!

1) a) K(8;0)
b) Soit B le point d´intersection de la droite d avec l´axe des ordonnées donc B(0;8) , le vecteur BK=(8;-8) et le vecteur AH=(xh-3;yh-0)
AH.BK=8xh-24-8yh=0 donc xh-3-yh=0
H appartient à d donc xh+yh-8=0 on en déduit après calcul xh=11/2 et yh=5/2

2)AH.BK=0 donc AHK est rectangle
vecteur AH=(5/2;5/2) AH=racine(25/2)
vecteur HK=(5/2;-5/2) HK=racine(25/2)
donc AHK est isocèle en H

3)racine((x-3)²+(y-0)²)=racine(25/2)
(x-3)²+y²=25/2

Ok en fait je me suis planté au 1a) c´est ça qui à tout fait foiré...
sinon pour le b) pourquoi introduire un point B et ne pas utiliser les vecteur AH et HK? c´est parce que yaurai deux fois les inconnues xH et yH ?
sinon je suppose que tu utilise un système pour trouver 11/2 et 5/2.
Merci en tout cas

vecteur HK=(8-xh;0-yh)

AH.HK=(xh-3;yh).(8-xh;-yh)=8xh-xh²-24+3xh-yh²=11xh
-xh²-yh²-24=0 ce qui est plus difficile à résoudre avec xh+yh-8=0 que xh-3-yh=0