bon voila j´ai un ti exo en math, et je n´y arrive pas du tout, si quelqu´un peut m´aider a lui

Soit f une fonction définie sur ]0;+ l´infinie[ par f(x) = x-1-2 In(x).
On appelle C sa courbe représentative dans le plan rapporté a un repere orthonormal (unité graphique : 2 cm).

1. Calculer f´(x); étudier son signe; en déduire le sens de variation de f.
Dréssez son tableau de variation.

2. Déterminez une équation de la tangeante T à C au point d´abscisse 1.

3. Montrer que l´équation f(x)=0 admet une unique solution, noté alpha, dans l´intervalle [2;4].
Déterminer un encadrement de alpha, d´amplitude 0,1.

4. Tracer T et C (sa je le ferais ^^)

encore

Tu n´arrives pas à calculer une dérivée...?

f´(x)=1-(2/x)

1-(2/x)<0
1<2/x
x<2

...

c´est surtout pour le reste des questions

La formule de la tangente, c´est du cours.
y=f´(a)(x-a)+f(a) ou truc dans le genre.

Pour la troisième question, théorème des valeurs intermédiaires. Encadrement à la calculatrice (tableau du graphique).

Théorème de la bijection, ou tout simplement bijecion de f de [2;4] dans [f(2);f(4)].

A ne pas confondre avec le théorème des valeurs intermédiaires... Dont le premier découle du second.

Je sais plus. ^^
Dans ma tête, j´ai toujours pensé "théorème des valeurs intermédiaires", mais évidemment sur ma copie je mettais toujours "f réalise une bijection...".

On dit aussi théorème des valeurs intermédiaires...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_bijection

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires

Théorème des VI : Il existe au moins une solution si blabla continue blabla f(a)<k<f(b)

Théorème de la bijection : Si f est strictement monotone, continue et que k est compris entre f(a) et f(b) alors l´équation f(x)=k admet exactement une solution dans [a;b]

J´ai aussi le programme officiel devant les yeux. ´commencez à m´énerver avec vos stats et théorèmes lol

Bah soit tu dis "d´après le théorème des VI et le tableau de variations [...]", soit "d´après le théorème de la bijection [...]". ^^

(tu signes ton grand retour ? )

Non, ce sont deux choses distinctes. Pardonne moi Mary, mais peut être qu´en prépa vous l´entendez comme un corollaire et ne prenez pas la peine de distinguer les 2, mais au niveau bac je suis presque certains qu´il faut distinguer bijection et VI. Ne serait-ce qu´en regardant l´énonciation du théorèmes des VIs...

" dans \R, continue sur un intervalle I.

Alors pour tous réels a et b de I, pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = k.

Cas particulier : si f(a) ≤ 0 et f(b) ≥ 0, il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = 0 (car 0 est compris entre f(a) et f(b))."

(pt´être bien, pt´être pas... rajoute moi msn )

C´est le théorème de la bijection.

Ensuite, inutile de dire qu´elle est dérivable(même si c´est juste et la conséquences de continuité aussi), tu peux dire directement qu´elle est continue...(même po besion de justif, alors que pour la dérivabilité, si)

Ensuite, spa la limite de f, sauf si on est sur des bornes non finies. ^^

ET BORDEL C´EST LE THEOREME DE LA BIJECTION !! !! Les VI c´est autre chose. Lis sur KiwiPedia... Ou ton bouquin de math.

Moi je suis au delà de la quasi certitude(pas grand sens...). (peut être que VI se dit, mais c´est faux lvl term =P )^^

Nan mais c´est bon on s´en fout lol ...

dérivable -> continue ouais, mais si on peut directement montrer que la fonction est continue sans s´encombrer de la dérivée...

Sauf que là l´exercice fait passer par la dérivée, donc il paraît plus naturel de parler de la dérivabilité, et au final le théorème des VI...

M´enfin ce n´est qu´un point de vue, watzounet va vouloir me taper.