Bonsoir a tous,

j´ai un ptit probleme ds un exo : déterminer le reel a pour que u soit solution de l´équation (1)

(1)==> y´+2y=2e^(-2x)
u(x)= axe^(-2x)

donc je fais ==> (a-2ax)e^(-2x)-2(axe^(-2x))=2e^(-2x)
qui donne a-4ax=2

donc c´est la mon probleme comment trouvé a ??

g pas calculé mais la dervé de a(uv)=a(uv´+v´u) et t´a pas top dérivé comme ca visiblement

la derivée de axe^(-2x) je crois que c´est bien (a-2ax)e^(-2x)

Oui oui. Ta dérivée est bonne.

C´est ton -2(axe^(-2x)) qui déconne. C´est + et non -.

mais pour trouvé a je fais comment ?? !

est-ce que mon raisonnement plus haut est juste ??

ah oui

donc je doit trouver ax=2 ??

Tu n´as pas une condition initiale par hasard ?

u(0) = 0 un truc du genre.

ah non donc on trouve a=2 ?? c´est bien ca ??

oué c´est bien 2 !! j´ai remplace a ds l´équation et je trouve le meme resultat

merci de ton aide !! !

Ben pour trouver :

Tu as :

(a - 2)e^(-2x) = 0

Sachant que e^(-2x) n´est jamais égal à 0 :

a - 2 = 0
a = 2

Je met le raisonnement complet, car j´ai l´impression que tu n´as pas compris...

y´+2y=2e^(-2x)

Solutionn :
u(x)= axe^(-2x)

On remplace la solution dans l´équation :

(a-2ax)e^(-2x) + 2(axe^(-2x)) = 2e^(-2x)
ae^(-2x) = 2e^(-2x)
(a-2)e^(-2x) = 0

Sachant que e^(-2x) n´est jamais égal à 0 :

a - 2 = 0
a = 2

merci qd même