Les points A, B et C, dont les coordonnées dans un repère donné sont respectivement - 3 , 3 ; 24 , 27 ; -21 , -13 .

Est-ce que les points a , b et c sont alignés
??

svp pouvez vous me dire comment procédés merci

en 3ème tu connais les vecteurs?

si oui, montre que AB et AC sont colinéaires

Tu as aussi la méthode artisanale, tu trouves l´ equation de la droite pour 2 points et tu mattes si sa marches avec le 3eme.
Tu peux aussi dire que tu as perdu ton livre. Ou mettre tout sur le dos du chien.

Je sais ce qu´il faut faire , mais je n´arrive pas !!

il faut calculer le déterminant !!

le déterminant des vecteur ab et ac est égale à ??

et si c´est égale à 0 ils sont alignés

merci de m´aider

AB = -(3/2)AC

Donc colinéaires.

peux tu m´eliquer ta méthode svp

a = - 3 ; 3

b = 24 ; 27

c = -21 ; -13

PS: je ne comprends pas ta procédure merci

AB (27,24)
AC (-18,-16)

On remarque que AB = -(3/2)AC

Deux vecteurs sous la forme AB = aAC sont colinéaires.
Donc A, B et C sont alignés.

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Sinon autre méthode :

A, B et C sont alignés s´ils se trouvent sur une même droite.

Droite (AB) d´équation :

y = ax + b

a = (24/27)
a = 9/8

y = (9/8)x + b

On introduit les coordonnées de A pour déterminer b:

-3 = (9/8)*3 + b
b = 17/3

Au final l´équation de (AB) :

y = (8/9)x + 17/3

Or A, B et C sont alignés, si ces 3 points appartiennent à cette droite.

Vérifions que C(-21,-13), vérifie cette équation :

On insére son x :

y = (8/9)*(-21) + 17/3
y = -13

Donc ça marche, A, B et C appartiennent à (AB). Ils sont donc alignés.

• Remplace les 2 (9/8) plus haut par (8/9) erreur de frappe.*

• les 3 (9/8) même*

merci de ton aide tidus

N´utilise pas la méthode avec des vecteurs colinéaires, on ne voit pas ça en 3e

bonjour , je viens de voir vos réponses , et j´ai trés bien compris le fonctionnement , cependant , je n´arrive pas à prouver que trois points ne sont pas alignés !!

je dis que ab n´est pas égale à (ab/ac)ac donc les trois points ne sont pas alignés ??

Et bien tu prends le raisonnement inverse de :

3 points sont alignés, si le 3ème point appartient à la droite formée par les 2 premiers points.

C´est à dire :

3 points ne sont pas alignés, si le 3ème point n´appartient pas à la droite formée par les 2 premiers points.

Par exemple ici, si Les coordonnées de C n´étaient pas solution de l´équation de la droite :

y = (8/9)x + 17/3

Cela signifirait, que A, B et C ne sont pas alignés.

mais dans la méthode de deux vecteurs colinéaire ?

je prouve qu´il ne sont opas colinèaire avec le raisonnement inverse ?

Et bien pour la méthode des vecteurs :

On avait :

AB (27,24)
AC (-18,-16)

Ici :

Xab = -(3/2)Xac
et
Yab = -(3/2)Yac

Si par exemple on avait trouvé :

Xab = -(3/2)Xac
et
Yab = -(2/3)Yac

Alors les deux vecteurs n´étaient pas colinéaires. Et donc A,B et C non alignés.