chers confrères ma prof m´a donné deux exercices similaires portant sur les suites, j´ai commencé mais mes recherches n´aboutissent pas.
Donc ça serait vraiment super sympa de votre part de m´aider à m´en sortir :

Démontrer qu´il existe un triplet (a,b,c) unique, que l´on determinera, tel que : a,b, c soient dans cet ordre, trois termes consécutifs d´une suite arithmétique décroissante,
a+b+c =57 a²+b²+c²=1661
(l´éononcé comporte une aide : 1-q^3= (1-q)(1+q+q²)

Et le second
Démontrer qu´il existe un triplet (a,b,c) unique, que l´on determinera, tel que : a,b, c soient dans cet ordre, trois termes consécutifs d´une suite géométrique croissante de raison q ,
a+b+c= 403
c-a=312
(aide de l´énoncé : on pourra d´abord démontrer que (1+q+q²)/(q²-1)=403/312

d´avance de votre aide

pour le premier

les inconnues sont a, b, et c.

on a un système :
a+b+c=57
a²+b²+c²=57
et on peut s´aider de la formule d´addition de termes consécutifs d´une suite arithmétique pour trouver la troisième équation nécessaire pour résoudre le système :
3*((a+c)/2)

résous tout ça

ouais merci beaucoup mmais je viens tout juste de trouver c´est a=36 b=19 c=2 j´ai vérifié et ça marche

mais pour le second exercice vous n´auriez pas une idée ?

Le second :
Formule de base d´où :
a+aq+aq²=403
aq²-a=312

a(1+q+q²)=403
a(q²-1)=312 donc a = 312/(q²-1)

Tu remplaces a dans la première equation et tu arrives bien à :
403/312 = (1+q+q²)/(q²-1)

Tu résous le trinôme avec q.
Tu dois arriver à :
91q²-312q-715=0
racine de delta = 598
q1 = négatif, on s´en fous puisque suite croissante
q2=Tiens comme par hasard ca tombe sur un nombre juste : 5.
Donc : a = 312/(q²-1)
a=312/24 = 13.
b = aq = 13 * 5 = 65
c = aq² = 13 * 25 = 325.
vérification :
13 + 65 + 325 = 403.

CQFD ^^

De rien surtout...

beaucoup encore une fois et dsl pour le retard