J´ai un dm sur les limites, et j´ai une question que j´ai du mal a comprendre.

Je vous explique

On a pour x different de 1, g(x) = (x²-3x+6)/2(x-1)

La question est :

Montrer que g est dérivable en tout point ou elle est définie, et que, pour tout réel x different de 1, g´(x) = (x²-2x-3)/2(x-1)²

Comment montrer qu´une fonction est dérivable en tout point ? J´ai pensé a faire la dérivée puis donner l´ensemble de definition, puis dire que c´est le même que celui de la fonction g, mais ca c´est dans la 2eme partie de la question, voila ce qui me pose probleme.

Merci ^^

Comment montrer qu´une fonction est dérivable en tout point ?

Ne fais surtout pas la dérivée directement alors que l´on sait pas, à priori, et mêm si c´est évident sur cet exo, qu´elle existe.

Tout d´abord, tu cherches le domaine de def´ de g (=R privé de 1). g est une fraction rationelle (c´est à dire un rapport de polynomes) et le dénominateur ne s´annule pas sur le domaine de définition, donc g est dérivable sur ce lême domaine.

C´est tout, il suffit de donner l´intervalle ou est définie g, puis dire qu´elle est donc dérivable dans cet intervalle ?

Nan, il faut, en plus, surtout préciser que c´est le rapport de 2 polynomes (donc de 2 fonctions dérivables sur R).
Ca doit faire parti de tes exemples-type du cours qu´ un polynome est toujours dérivable sur tout R...

Ok, merci.