Salut la compagnie, voilà une petite question d´un DM qui m´emmerde un peu....

on définit la fonction fn(x)=(ln(x)^n)/x² sur [1;e] et avec n appartenant à N*.
on pose alors In=intégrale de 1 à e de fn(x)

En encadrant ln(x)^n sur [1;e], montrer que 0<In<1.

J´aimerais savoir comment vous feriez pour montrer ça, sans devoir passer par le calcul du sens de variation de la fonction fn(x)...

si on encadre ln(x)^n, on a

1<x<e
0<ln(x)<1
0<ln(x)^n<1

et ensuite ?
qu´est-ce qui m´a échappé ?

ya un truc magique pour relier ln(x)^n à l´intégrale de fn(x) ?

Merci d´avance , bye

en relisant mon message, je me suis aperçu qu´il y avait un truc qui clochait...
avec la police d´écriture du forum, on confond le logarithme népérien, et in, qui est égal à "intégrale de 1 à e de fn(x) "
seulement, le i est majuscule, et le n en indice...

Donc, je la refais...

il faut montrer que 0<in<1 en encadrant Ln(x)^n
et dans la fonction fn(x), c´est un logarithme népérien.

merci

Tu veux vraiement que je le fasse maintenant ?

si tu peux...

je vois pas trop non plus comment encadrer in en parant uniquement de 0<=(ln x)^n<=1

Bien ce qu´il me semblait =)
Merci à toi

si quelqu´un a une idée miracle, qu´il le fasse savoir quand même ^^

sinon ca marche bien en étudiant fn

quelqu´un pourait peut etre m´aider pour trouver une primitive d´une fonction ecponentiel , avec en plus "qui vaut 30 en 0"
la fonction c´est

1,5e^0,05x

tu pourrais faire un topic mais bon...
regarde juste que (e)´ = e
(e(ax))´ = a*e(ax)

fais quelques essais tu devrais trouver assez vite

30e^0.05x marche très bien

picto ==> oui, j´ai vu, mais ca m´emmerde un peu parce que va falloir dériver et après, séparer n=1 et n>2 parce que ça fait pas la même chose...

enfin pas grave, je vais me résoudre à cette solution ^^

personne ne peux m´aider pour mon problème avec les médian dans les stat ?

je crois qu´il doit quand meme y avoir plus astucieux puisque qu´en étudiant fn il me semble qu´on obtient bien mieux que le résultat demandé

oui, et puis ils nous demandent d´encadrer ln(x)^n, pas fn en entier...
s´il faut étudier fn, la question est sacrément mal posée^^

Toutes ls inegalités sont au sens large

on a pour 1<x<e :
0 < ln(x) < 1

en multipliant par ln(x)^n :

0 < ln(x)^(n+1) < ln(x)^n

d´ou en integrant :

0 < i(n+1) < i (n)

Par recurrence facile,

0 < i(n) < i(0)

i(0) < 1 donc c´est gagné

génial, merci beaucoup ! ;)

quoique, a t on le droit de passer directement à l´intégrale sans passer par la division par x² afin de refaire fn(x)...?
pas le temps d´y réfléchir, je dois aller en cours ^^

apres 0 < ln(x)^(n+1) < ln(x)^n tu peux diviser par x² (pas de PB c´est positif). Ensuite tu integres

Yeap, thx, je suis un peu con-con le matin ^^
merci beaucoup en tout cas, tu m´as évité le tableau de signe

NP

c une technique que tu reveras si tu vas en prepa (integrales de Wallis)