Je viens de penser à ça demain j´ai un ds avec des démo de cours à savoir celle du théorème de grassman, et pour tout avoué je n´ai rien suivi, j´aimerai deux explications :

1)deja qu´est ce que ce théorème

2) qu´est ce que que F+G dans les espaces vectoriels (il y a une histoire de somme directe après)

c un théorème qui peut servir si par la grace de Dieu tu te trouves dans cette configuration, c´est à dire quand Vénus est en corrélation avec Mars et en quadrature de phase avec Jupiter , c´est à dire jamais (enfin je l´ai vu une fois en colle).

F+G=F inter G + F union G...vilou...c tout...

Je pense que j´ai trouvé

Soient (E;+;
carré) un espace vectoriel de dimension finie et H,V deux de ses
sous-espaces. La formule suivante est vraie :
dim(H + V ) = dim(H) + dim(V ) - dim(H inter V ):
Si les deux sous-espaces sont en somme directe,
dim(H plus rond V) dim(H) + dim(V ):
Si les sous-espaces V1; V2; : : : ; Vn sont en somme directe

Après la démo

Ca depend de ce que t´as vu d´autre...

Avec le theoreme de la base incomplete on doit pouvoir s´en sortir par exemple, mais le voit-on avant ou apres ?

F+G est l´ensemble des f+g, avec f€F et g€G

Il est evident que si F er G sont des EV, F+G l´est aussi

ahhh, le théorème de la base incomplète, sûrement le pire de première année (en PCSI ...).

Mais ça sert pour montrer effectivement les histoires de supplémentaire, et de dimensions de bases.

mais mes souvenirs sont lointains...

le TBI n´est il pas une consequence de Grassman ?

le tbi se demontre simplement en montrant que si tu as une famille libre L inclue dans une famille génratrice G alors il existe une base B de l´espace tq L C B C G.

tu prends alors une famille libre L et une famille génératrice qque G, tu consideres
G´ = L U G. Alors L C G´ et par le th précédent il existe une base dont les elts sont pris dans G sinon on a des vecteurs liés.