Salut
J´ai un exo de mon DM sur les fonctions affines à faire, et j´ai pas pu suivre les explications de la prof lundi car j´étais absent,donc j´arrive pas à le faire, j´aurais besoin de votre aide
Voila l´énoncé :

3 voyageurs partent d´une même ville dans la même direction.
Un piéton part à 9h à la vitesse de 6km/h, un cycliste à 9h30 à la vitesse de 20km/h et un automobiliste à 10h à la vitesse de 90km/h
On note t le temps écoulé en heures depuis 9h.

1/exprimer en fonction de t, la distance parcourue:
a/f(t) par le piéton
b/g(t)par le cycliste lorsque t supérieur ou égal à 0,5
c/h(t) par l´automobiliste lorsque t supérieur ou égal à 1

2/ déterminer t lorsque

a/ le cycliste dépasse le piéton
b/ l´automibiliste dépasse le piéton
c/ l´automobiliste dépasse le cycliste

Je comprends pas les calculs à faire, aidez moi

expression de la distance:
distance = vitesse * temps

je te fais pour le piéton:
la vitesse du piéton = 6km/h
donc la distance = 6 * t
donc f(t)=6*t

les autres c´est le meme raisonnement.
attention a l´heure de départ.

mais j´ai pas trop saisi pour le 2 avec "le meme raisonnement" comme tu dis

tu pourrais me montrer vite fait pour le premier

tu as trouvé les expressions de g(t) et h(t) ?

je suis en train de le faire

g(t) = 20 x t
20/2 = 10
g(t) = 10 lorsque t sup ou = à 0.5

h(t) = 90 x 7
90/1 = 90
h(t) = 90 lorsque t sup ou = à 1

c´est ca ?

on te demande des expressions en fonction du temps.
g(t)=20*t ok !
h(t)=90 ?? ? ca voudrait dire que la voiture n´avance pas puisque la distance est constante.

en fait le fait que t soit sup ou = a 1 (ou 0.5) n´intervient que dans la question 2.

donc h(t) = 90*t ?

mais les "lorsque t sup ou = à ... " ils doivent bien servir aussi dans la question 1 non ? je doute que ce soit aussi bidon, on a jamais eu des trucs bidons en DM

h(t)=90*t ok

ils interviennent dans la question 1 car cela te permet d´avoir une expression assez simple des 3 fonctions.
dans les 3 fonctions l´origine des temps est différente (tu vois de quoi je parle ?) .
Pour répondre à la question 2 on a besoin d´une origine des temps commune aux 3 fonctions.

il faudra modifier leurs expressions.

ah ouais je comprends -__-´ vu que le velo pars une demie heure plus tard et que t = 1h, y´a le sup ou égal à 0.5

et je les modifie comment leur expression stp ?

prend comme origine des temps l´heure de départ de la voiture.
-le piéton est parti depuis 1h
-le vélo depuis 0.5h

donc pendant cette durée ils ont parcouru ...

donc le piéton a fait 6km
le vélo 10km
et la voiture 0km

et donc pour la 2 je fais quoi maintenant ? stp
et merci encore de ton aide

il faut que tu réecrives les 3 équations en tenant compte des distances parcourues par le vélo et le piéton.
on se place au moment ou la voiture part.
donc h(t) ne change pas
mais f(t) devient ...
et g(t) devient ...

f(t) = 6*t
f(1) = 6*1
f(1) = 6

g(t) = 20*t
g(0.5) = 20*0.5
g(0.5) = 10

je crois pas que ce soit ça, mais bon je vois pas trop quoi faire

ca c´est la distance qu´ont parcouru le piéton et le vélo au moment ou la voiture part.

je te fais pour le piéton.
on avait: f(t)=6*t
on veut qu´à t=0 (c´est à dire quand la voiture part) f(0)=6
donc la nouvelle fonction f est: f(t)=6+6*t

fais pareil pour le vélo.

g(t) = 20*t
à t=0 quand le voiture part g(0) = 10
donc la nouvelle fonction g est : g(t) = 10+20*t

?

c´est ca.
maintenant on veut savoir:
a/ le cycliste dépasse le piéton
cherche t tel que f(t)=g(t)

b/ l´automibiliste dépasse le piéton
cherche t tel que ...

c/ l´automobiliste dépasse le cycliste
cherche t tel que ...

f(t)=g(t)
6 + 6*t = 10 + 20*t
6 + 6t - 10 - 20t = 0
-4 - 14t = 0
-14t = -4
t = 4/14

h(t)=f(t)
90t=6 + 6t
84t= 6
t= 6/84

h(t)=g(t)
90t= 10 + 20t
70t= 10
t= 1/7

c´est juste ?

les 2 dernieres sont justes
donc pour avoir l´heure du dépassement tu ajoutes le t trouvé à 10.

pour la première c´est faux tu dois trouver t=-4/14
je sais c´est négatif mais c´est parce qu´on a pris l´origine des temps au départ de la voiture.

soit tu fais 10+t avec t négatif pour trouver l´heure du dépassement, soit tu recommences en prenant le départ du vélo pour origine des temps.