Bonjour à tous, j´aurrai besoin d´aide pour résoudre l´équation suivante :
ln(4x+1)+ln(x+2)-2ln(3x)=0

Ce qui me gène c´est la fin, puis je suis pas très à l´aise dans ce domaine doncsi vous pouviez m´expliquer au passage je vous en serrai très reconnaissant. Merci par avance et bonne soirée.

salut utilise l´homomorphisme des logs!

ln(ab) = la(a) + ln(b)

ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

oki je regarde ça dans un moment, je m´y perd un peu avec ces trucs ...

et le fait que ln est bijective (0 c´est ln1)

@+

Et aussi :

aLn(b) = Ln(b^a)

fait un effort c´est pas tres compliqué utilise les proprietées des ln

et aussi ln(a)=ln(b) -> a = b

ln([4x+1][x+2]) - ln([3x]^2) = 0

ln(4x² + 8x + x + 2) - ln(9x²) = 0

ln([4x² + 9x + 2]/[9x²]) = 0

ln([4x² + 9x + 2]/[9x²]) = ln(1)

[4x² + 9x + 2]/[9x²] = 1

9x² - 4x² + 9x + 2 = 0

5x² + 9x + 2 = 0

Plus qu´à résoudre...

tidus tu t´es trompé entre les lignes 5 et 6.

lol mais tu lui mache le travail là...

Exact ^^

[4x² + 9x + 2]/[9x²] = 1

9x² - 4x² - 9x - 2 = 0

5x² - 9x - 2 = 0

Delta = 121

x1 = -2/10

x2 = 2

Voilà ce que j´ai fait :

ln(4x+1)+ln(x+2)-2ln(3x)=0
ln[(4x+1)(x+2)]-ln(3x)^2=0
ln(4x^2+8x+x+2)-ln9x^2=0
ln(4x^2+9x+2)=9lnx^2
4x^2+9x+2=9x^2
-5x^2+9x+2=0

Et je trouve :
Delta = 121
x1= -0,2
x2= 2

Lorsque je remplace x par 2 bha je trouve pas 0, et x1 ne peut pas être utilisé si j´ai bien compri car un ln ne peut qu´être que positif ?

Je vois pas ou est le souci

Si ça fait 0

Mais par contre la solution de :

ln(4x+1) + ln(x+2) - 2ln(3x) = 0

est x = 2.

je comprend pas pourquoi ma calculatrice me sort comme résultat pour x=2
1*10^-14

?

Même avec la calculatrice windows je trouve 0 (enfin un truc du genre 10^(-40) mais c´est la même chose que 0).

ln(4x+1) + ln(x+2) - 2ln(3x) = 0

Pour x = 2 :

ln(9) + ln(4) - 2ln(6)
2.197224577 + 1.386294361 - 3.583518938
3.583518938 - 3.583518938 = 0

Sinon sans la calculatrice :

ln(9) + ln(4) - 2ln(6)
ln(36) - ln(36) = 0

oki je vous remercie tous, j´ai bien compri
Comme quoi ça aide jv.com ^^
Allez grand merci à toi spécialement Tidus1188