Bonjour j´ai un petit exercice que je n´arrive pas a faire, si quelqu´un voudrais bien m´aider, je lui serait reconnaisant.

1.Démontrer que pour tout réel u>-1 , ln(1+u)<u

2.En deduire que pour tout entier n>1, ln(1+1/n)<1/n et obtenir (1+1/n)^n>e

3.a)De la même facon démontrer que pour tout entier n>2 (1-1/n)^-n>e

b)Démontrer à partir de cela que pour tout entier n>1, e<((n+1)/n)^(n+1)

4.Obtenir à l´aide des questions 3.a) et 3.b) l´encadrement: pour tout entier n>1,

((n+1)/n)^n<e<((n+1)/n)^(n+1)

5.V est la suite définie pour tout entier n>1 par: Vn=((n+1)/n)^n

a) démontrer que pour tout entier n>1, 0<e-Vn<e/n

b) en déduire que la suite v converge vers e

Merci d´avance pour votre aide

Pour la 1) à part faire l´étude de la fonction x -> x - ln(1 + x) je vois pas.

La suite a l´air assez faisable.

oué la 1) j´ai trouvé, pour les autres j´ai ma petite idée

2) Application directe, la fonction exp étant croissante

3) démarche analogue en remplaçant u par -1/n dans la formule démontrée en 1)

désolé pour le double post, mais je voudrais savoir si ce que je propose est juste

vi ça me parait bon, en n´oubliant pas que a*ln(x)=ln(x)^a.
Si tu passes la deux la trois c du même genre, la quatre idem, la cinq utiliser ce qui a été vu au dessus.

C´est ça, c´est juste des changements de variable. Il faut juste que tu montres que ce que tu mets à la place de u est bien supérieur à -1 pour que tu puisses utiliser la formule du 1).

oki merci, c´est moultement généreux de votre part !!