Salut a tous,

je planche sur un exo de maths, ne sachant pas comment faire ...

"Demontrer que f(x) = sin (2x) est impaire et (pi) - périodique"

Quelqu´un pourrait-il me dire quoi faire ?

Merci d´avance

Une fonction est impaire ssi l´ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0 et f(-x) = -f(x).

Une fonction est T-périodique ssi f(x+T) = f(x).

Vala ^^

f(x) = sin (2x)
f(-x) = sin (-2x)
sin (-2x) = -sin (x) = - f(x)

Donc f(-x) = -f(x), donc f(x) est impaire ?

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Sinon pour la symetrié par rapport à 0, comment le démontrer ?

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Pour (pi) - périodique :

f(x) = sin (2x)
f(x + (pi)) = sin (2x + pi)

la je sais plus trop quoi faire ^^ ...

Impaire : tu as juste oublié un 2 dans la 3ème ligne sinon c´est bon.

Symétrie : si l´intervalle de définition qu´on t´a donné est IR il n´y a pas de problèmes.

Pi-périodique : tu t´es trompé : f(x + pi) = sin(2(x + pi)) = sin(2x + 2pi). Avec ça tu devrais y arriver.

C´est ça, mais attention c´est f qui est impaire, pas f(x)

Pour la symétrie par rapport à 0 ça se démontre pas, ça veut juste dire que peu importe l´élement pris dans Df son opposé existe, la fonction sinus étant définie sur R, la symétrie est évidente. ^^

Reprends ton calcul, tu as un peu fait nawak là... ^^"

• dunadan63 profil

* Posté le 19 mars 2007 à 17:32:29 avertir modérateur
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Pi-périodique : tu t´es trompé : f(x + pi) = sin(2(x + pi)) = sin(2x + 2pi). Avec ça tu devrais y arriver.

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Je dis que comme f(x) = sin(x) est 2(pi) périodique, alors f(x) = sin(2x) le sera également, donc f(x + pi) = f(x) ?

Absolument faux. Tes deux fonctions sont différentes, elles n´ont pas la même période... Si tu avais eu cos(x) + sin(x), oui ce serait 2Pi-périodique car c´est une somme de fonctions 2Pi-périodique, ce n´est pas la même chose que ce que tu as...

Bon alors, je retente ...

f(x + pi) = sin (2x + 2pi) = sin (2x + pi + pi) = sin (2x + pi) = euh ...........

svp

"sin (2x + pi + pi) = sin (2x + pi)"

C´est quoi ce truc ? ...

La fonction sinus en elle-même n´est pas périodique par hasard ? ... Et quelle est sa période ?

Ben 2pi, non ?

Donx sin(u + 2Pi) = ... ?

Donc...

sin(u) ?

Donc sin(2x + 2Pi) = ?

Tu pourrais peut-être finir tout seul là... ^^"

fis-je d´une voix tremblotante et hésitante

au hasard sin(2x + 2Pi) = sin(2x) ? ^^

Ah ben tiens, c´est la que je rends compte que je suis un beau crétin

M´ci m´dame

Oui si tu pouvais comprendre ce serait mieux quand même lol

Mais nan. ^^ De rien