Bonjour à tous! Si possible j´aimerais avoir de l´aide pour quelques questions en rapport avec un exercice sur une famille de courbe relatif au chapitre sur Ln.

J´ai Gn (C´est ´g´ avec n en indice avec n >= 1).
Gn(x)=(1+x)e^x - n.

La question est: Montrer que Gn s´annule pour une unique valeur a(n) (Alpha n avec n en indice) et que a(x) est positif ou nul.

Le problème c´est que je n´arrive pas à le prouver. ^^´

J´en suis là:
(1 + a(n))e^a(n) = n
n >= 1
(1 + a(n))e^a(n) >= 1
1 + a(n) >= e^-a(n)
a(n) >= e^-a(n) -1

Mais au delà même en utilisant les ln je n´y arrive pas... ^^´

J´ai aussi un problème pour un petit c. Les résultats précédents sont:
- ln(x) =< x-1
- Le signe de Gn(ln(sqrt(n))), qui est négatif ou nul sur |R.
- (1/2)ln(x) =< a(n)

Il faut déterminer les limites des suites de terme général a(n) et a(n)/n. Mais là du coup je ne comprend pas vraiment la question. ^^´

Et une dernière pour les courageux. ^^´
On a Fn(x)= xe^x -nx avec F´n(x)=Gn(x).
Je dois montrer que Fn(a(n))= (-n(a(n))²)/(1+a(n))
Mais là encore j´ai beau tourner dans tout le sens ce truc, je retombe toujours sur quelque chose qui ne ressemble à rien. ^^´

Merci d´avance aux bonnes âmes qui auront la bonté de m´aider. Bonne journée à tous. ^^´

Salut,

Pour la première question : tu montres que la dérivée est positif sur R, tu étudies les limites en plus et moins l´infini, enfin théorème des valeurs intermédiaires et c´est joué.
Tu t´es un peu compliqué à essayer de trouver une valeur exacte pour a(n). ^^

Ouah, je moi qui pensais qu´il pouvait difficilement y avoir pire que la 3eme en difficulté en maths... quand je vois ca, ben...

Viouthay > Oui ca je l´ai déjà fait, le problème c´est la seconde partie de la question: "et que a(x) est positif ou nul.". Et ça je n´arrive pas à le prouver. ^^´ Grand merci anyway pour ta réponse!

Kanar_is_back > Ca ne fait que commencer. ^^´

Les maths de 3ème difficiles.

Nightline Je comprends pas comment est définie a(x) en fait. Parce que si j´ai bien compris a(n) est la valeur telle que Gn(a(n)) = 0, mais a(x) je vois pas.

Désolée j´ai fais la cruche, c´est bien a(n) dont on parle encore. ^^´

C´est le raisonnement que tu as utilisé qu´il faut faire mais au lieu de montrer que la limite en -00 est négative, il faut que ça soit Gn(0) qui soit négatif.

Ahhhh oui c´était tout bête, merci beaucoup. ^^´

Personne pour m´aider à répondre aux autres questions? ^^´

Bon et bien j´ai résolu la plupart des questions. Mais il reste la dernière, montrer que Fn(a(n))= (-n(a(n))²)/(1+a(n)). Si quelqu´un a une idée je suis preneuse. ^^´

tu as Fn(a(n))=a(n)*exp(a(n))-n*a(n)

or Gn(a(n))=0=(1+a(n))*exp(a(n))-n
d´ou exp(a(n))=n/(1+a(n))

tu remplaces dans l´exprssion de Fn(a(n))

et c´est bon !

Ah merci j´avais pas vu ca, j´suis gourde. ^^´ Gros merci à toi!