Bonjour tlm

J´ai un petit ex à faire, voici la consigne :

Etudier le sens de variation sur ]-oo, 0] et [0; +oo[ de g ( g(x)= 3x²+4 )

Si j´ai bien compris je dois dire si g(x) est croissant ou décroissant ?
Et pour faire cela je fais un tableau avec des valeurs de x ?

Ton tableau ne peut que te permettre de faire une hypothèse, tu ne pourras pas généraliser à la fonction... Oui tu as bien compris au passage. ^^ Tu dois te servir de la définition d´une fonction croissante/décroissante

Ouhlà non, on ne démontre pas qu´une fonction est croissante avec un tableau de valeurs. Mettons que tu trouves g(3) < g(4). Moi je te demanderai : Et pour g(127899)? A priori, il me semble qu´en seconde tu n´as pas trop le choix : tu prends deux réels a et b tels que a < b. Et ensuite tu fais des opérations sur l´inégalité, à savoir :
Si a < b, alors :
a² < b² (fonction carrée croissante sur [0; +oo[ )
3a² < 3b² (multiplication par un réel positif des deux membres : ordre conservé)
3a²+4 < 3b²+4

Tu viens donc de prouver que pour tous réels a et b tels que a < b, g(a) < g(b). Et c´est justement la définition d´une fonction croissante. Par conséquent g est croissante sur [0; +oo[. Je te laisse refaire le calcul sur [-oo;0].

Tu poses x et y 2 nombres de ]-00;0] tels que x < y et tu compares g(x) et g(y). Si g(x) < g(y) la fonction est croissante, si g(x) > g(y) elle est décroissante.
Même raisonnement dans le cas où x et y appartiennent à [0;+00[.

Merci pour vos réponses

mais je comprends pas trop,
car si on fait a > b sur [0; +oo[
la fonction est alors décroissante et si on fait a < b alors la fonction est croissante sur [0; +oo[

c´est bien sa ?? ?

Si les antécédents et les images sont rangés dans le même ordre, la fonction est croissante. Si les images et les antécédants sont rangés dans l´ordre inverse, la fonction est décroissante.

Donc prenons a < b. Si f(a) < f(b), la fonction est croissante (pour visualiser, ça veut dire que sur ta courbe plus tu prends des nombres grands sur l´axe des absisses, et plus leurs images sont grandes sur l´axe des ordonnées). Si a < b et que f(a) > f(b), la fonction est décroissante. (plus tu prends des nombres grands sur l´axe des absisses, et plus leurs images sont petites sur l´axe des ordonnées)

Mais est ce que je dois changer les valeurs de a et b ?

Tu ne donnes pas de valeurs à a et b. Tu les définis juste comme a < b. Une démonstration, ce doit être "universel" (je trouve plus le mot exact erf), et ne doit pas être basée sur des valeurs concrètes. Ensuites tu fais des calculs avec ton inégalité avec ces règles :
-Une addition ou une soustraction ne change rien à l´ordre. (c´est-à-dire que si a < b, a+x < b+x et a-x < b-x)
-Une multiplication par un nombre positif ne change pas l´ordre, et le change avec un nombre négatif. (si a < b, alors a*x < b*x et a*(-x) > b*(-x), si x est positif)
-Pour les divisions, ce doit être pareil.
-Pour mettre au carré, à l´inverse, etc...tu te sers du sens de variation des fonctions de bases, que tu es censé connaître.

Merci beaucoup de m´avoir éclairé je vais essayé de la faire