j´ai une question

le produit vectoriel de R x R x R est un vecteur ortogonal aux deux autres et c´est très bien mais il n´existe pas de produit vectoriel sur R quatre, ni R cinq. Est il vrai qu´il existe juste un produit vectoriel sur R cube, R sept et R quinze? et si oui comment les obtenir? c´est très important pour des prob sur les projections merci d´avance

Euh dans ma mémoire le produit vectoriel n´existait qu´en dimension 3, et on me dit que ce n´est pas que dans ma mémoire. ^^

D´ailleurs pour projeter on n´utiliserait pas le produit scalaire plutôt ?

je crois aussi que c´est que pour la dimension 3
d´ailleurs
"Le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension trois"
http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

et je vois pas tellement le rapport entre les projections et le produit vectoriel

ben je crois pas qu´il existe qu´en dimension trois justement mais c´est vrai que wikipédia ne parle que de celui qui porte sur R cube ou E comme ils disent du reste pour les projections sur un ss-ev je me souviens qu´on utilise le produit scalaire effectivement mais c´est commode de faire usage du produit vectoriel par exemple pour avoir une base appropriée parceque la projection est nulle.Ecoutez c pas grave, merci quand même!

Le produit vectoriel te permet effectivement d´obtenir une base à partir de deux vecteurs non colinéraires, tout simplement car le troisième obtenu est perpendiculaire aux deux autres, donc par définition les trois ne seront pas colinéaires... ^^

Je vois toujours pas le rapport avec les projections, mais bon.

sa me parait bisard ce truc pour moi etant donne que dans R cube l application qui a un vecteur x ,u et v etant 2vecteurs fixe aussi le determinant
det[u,v,x] est un forme lineaire donc il existe un unique vecteur w que l on nomme produit vectoriel de u v tel que det[u,v,x]= (x/w) (x scalaire w)
je voi mal comment etendre sa a R n

a moins de parler ds R n de produit vectoriel de (n-1) vecteurs ...

mary30 pour établir la matrice de la projection c´est plus simple que de faire une orthonormalisation en particulier quand il y a bcp de vecteurs : )

ki-wi heu.. non pas besoin a premiere vue de s´infliger cette restriction..