Bonjour tout le monde ^^
Je suis bloqué au debut d´un exercice sur les dérivées et surtout tangentes ( je suis en 1ere S ),

Voila l´énoncé :

On considère les courbres C1, C2 et C3, d´équation respectives ;

y = -x²+3x+6
y = x²+7x+8
y = x(cube)-x²+4

a) démontrer qu´il existe un point commun A entre les courbes C1 C2 et C3

b) Ces courbes admettent-elles la meme tangente en A ?

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Je sais donc répondre a la 2eme question, mais pour cela il me faut un nombre A.. , que l´on trouve a la 1ere question , c´est donc a celle-ci que je suis coincé , je vois pas comment trouver ce nombre.., si vous pouviez m´aider.. ^^

Résous y1 = y2 et y2 = y3. Normalement tu trouveras la même solution, prouvant ainsi que l´image de x est la même pour les trois fonctions, donc que les courbes se coupent. Ensuite tu calcules f(x) en prenant une équation simple (la première à priori) et tu as les coordonnées de A.

Enfin moi je ferais comme ça.^^

Je ferais pareil^^

humm je ne trouve pas le meme resultat en fesant y1=y2 et y2=y3 , a cause des x.. ^^

T´as d´la chance, j´m´emmerde.

Résolvons y1 = y2 :
-x²+ 3x + 6 = x² +7x + 8
-x² + 3x + 6 -x² - 7x - 8 = 0
-2x² - 4x - 2 = 0
Calculons le discriminant de ce trinôme du second degré :
delta = (-4)² - 4*(-2)*(-2)
delta = 16 - 16
delta = 0
(tiens, f´sais un bail que j´étais pas tombé sur ce cas^^)

Si delta est nul, l´équation a une solution égale à -b/2a
x = -(-4) / 2 * (-2)
x = -1

Résolvons maintenant y2 = y3
x²+7x+8 = x(cube)-x²+4
Plus dur déjà, j´avoue.^^ Bon, mettons déjà tout du même côté. Par commodité, x(cube) sera écrit x^3.
x² + 7x + 8 - x^3 + x² - 4 = 0
-x^3 + 2x² + 7x + 4 = 0
A priori, y´a pas de manière simple de la résoudre en 1°S. On va donc utiliser une autre technique : on sait que C1 et C2 se croisent au point d´abscisse -1. On calcule son ordonnée avec l´équation de C1 :

y = -x²+3x+6
y = -(-1²) + 3*(-1) + 6
y = -1 -3 + 6
y = 2

Le point A a pour coordonnées A(-1, 2). On calcule l´image de -1 sur C3 :
y = x(cube)-x²+4
y = -1^3 - (-1²) + 4
y = -1 - 1 + 4
y = 2

On vient de prouver que l´image du point d´abscisse -1 sur C3 était identique à celles des images de ce point sur C1 et C2. Par conséquent, C1, C2 et C3 se coupent en A(-1, 2)

Pfiou. Pas simple vos exos. Ceci dit, y´a sûrement manière plus simple de le faire, mais là au moins c´est juste. J´te laisse faire la suite. Si tu comprends pas c´que j´ai mis, hésite pas à l´dire^^

wah je te remercie pour ton aide, je n´aurais surement jamais fait ça =o , bon ben maintenant je sais faire la suite , je te remercie encore pour m´avoir aidé a me débloqué dans mon exercice ^^

Mais de rien^^ Bonne chance.

hum donc si je veux utiliser la formule =
(F´(a))(x-a)+F(a)

a = -1 c´est ça ?

Pour la tangente.

y = f´(a) (x-a) + f(a).

Juste a appliquer la formule

il me faut quand meme "a" x)

parce que je viens de faire la formule pour C1 et C2 et je ne trouve pas le meme resultat.. ( vraiment pas doué ce soir.. ) en utilisant a=-1
c´est moi qui ai fait une erreur de calcul ?

Dsl, mais la flemme de le faire :/
Pour a, tu prends xA.
Bon je vérifie...
Pour C1, y=-x+3 je crois.
C2 : y=5x+21...
J´ai peut etre été trop rapide erf

pas grave , je me debrouillerais, vais pas vous demander de tout faire, vous m´avez deja bien aider , merci a vous :p

Azerty,
-2x² - 4x - 2 = 0
pour résoudre ça, il y avait plus simple, comme diviser par -2, ce qui donnait x²+2x+1=0, et on reconnait l´égalité remarquable (a+b)² ;)

pour -x^3 + 2x² + 7x + 4 = 0 , on aurait pu procéder par identification en factorisant par (x+1), ce qui aurait été plus "joli" et sans doute la méthode attendue^^

pour le reste, je pense pas qu´il soit besoin de calculer l´équation complète de la tangente...
vu que A est commun aux 3 courbes, il suffit de calculer f´(A) dans les 3 cas.
si les f´(A) ne correspondent pas, alors les tangentes ne sont pas les mêmes( =pas possible que 2 courbes dont les coeff directeurs sont différents soient pareilles, elles ne sont meme pas parallèles...)
si les f´(A) correspondent, alors, puisqu´il y a un point en commun + meme coeff directeur, alors, les tangentes sont parallèles et confondues, ce sont donc les mêmes...
voila, pour t´éviter de passer par la formule chiante de la tangente...

PS : je viens de tracer les courbes des dérivées de tes fonctions, et vu ce que j´obtiens, sans calcul, je pense qu´apparemment, les tangentes seront les mêmes...

http://wims.unice.fr/wims/wims.gif?cmd=getins&session=H3A82FD5E2.1&special_parm=insert-1.gif&modif=1174073875

Bah voilà, ch´avais bien que ma méthode était un peu trop bourrine et simple. Enfin mine de rien, c´est c´qu´on appelle une bonne vieille technique qui marche. Et comme il a déjà dû rédiger ma soluce, je suppose qu´il va pas reprendre la tienne, qui est certes bien plus simple et probablement celle qui était attendue^^