Bonjour à tous,

1.Géométrie
Un théorème (qu´on apprend plus en lycée) dit : "Deux angles à côtés respectivement perpendiculaires sont égaux"
Connaissez-vous en la démonstration ? ^^
Par exemple, en application concrète en géométrie de l´espace ; cherchant à déterminer l´angle aigu formé par deux plans (dont on donne les équations), on peut dire qu´il est égal à l´angle formé par des vecteurs normaux respectifs de ces deux droites (à pi près, car on peut prendre des vecteurs normaux de sens opposés ou non). C´est cette démonstration qu´il me faudrait, c´est-à-dire : comment montrer que l´angle formé par les deux vecteurs directeurs des plans est le même que celui formé par les deux vecteurs normaux (à pi près) ?

2.Fonction exponentielle
On pose f : [0;1] -> |R et, pour tout n€|N* f(x)=e^-x(sigma,k,n;x^k/k!)
Après avoir prouvé que f´(x)=(-x^n/n!)e^-x
il me faut prouver
0 =< int(0,1;(x^n/n!)e^-x)dx =< 1/n!
J´ai réussi à prouver >= 0 mais pas =< 1/n!
Si quelqu´un pouvait m´indiquer la méthode à suivre ^^

Merci d´avance ^^

Bon alors, personne d´assez qualifié ?

• fait de la provocation*

J´ai beau regarder avec mes doigts puis mes crayons puis mes trombonnes, je calle pas ton théorème. ôÔ

moi non plus je comprends rien au 1)

Bah en gros il dit que : 2 angles perpendiculaires sont égaux :o)

Ben j´essaie de voir si y´a moyen que les deux côtés de deux angles soient perpendiculaires et qu´ainsi les angles soient égaux, mais mes doigts se plient, j´ai envie de balancer mes crayons et mes trombonnes j´en parle même pas...

Par contre, j´avoue que je n´ai pas non plus compris...

"Bah en gros il dit que : 2 angles perpendiculaires sont égaux :o)" => ouais j´arrive a la meme conclusion

"comment montrer que l´angle formé par les deux vecteurs directeurs des plans est le même que celui formé par les deux vecteurs normaux (à pi près) ?"
ca par contre tu n´arriveras jamais a le montrer parce que c´est faux
autant l´angle entre les vecteurs normaux est défini puisque tous les vecteurs normaux d´un meme plan sont colinéaires, alors que tu peux trouver a peu pres tout et n´importe quoi comme vecteur directeur d´un plan (déja il en faut 2)

Oui, t´as raison picto, je me suis mal exprimé ^^
Ca serait plutôt : comment montrer que l´angle formé par les deux plans est celui formé par leurs vecteurs normaux respectifs (à pi près) ?

je vois pas tellement comment définir l´angle entre deux plans autrement qu´avec les vecteurs normaux

par contre je comprends toujours pas ton fameux théorème, ce serait sympas de reformuler ^^

ben j´ai essayé de l´illustrer avec cet exemple de géométrie dans l´espace ^^
je saurais pas vraiment le reformuler (le prof l´a énoncé une seule fois, et j´ai pas eu le temps de le noter au moment où il l´a dit, j´l´ai donc écrit de mémoire :s)

tu visualises deux plans qui se croisent ?
tu vois quel est l´angle qu´ils forment ?
eh bien comment peux-tu affirmer que cet angle est le même que celui de leurs vecteurs normaux ?

Pour le théorème tu peux pas essayer de demander à quelqu´un de ta classe ? ^^"

Je vois très bien pour les plans (tu vas me coûter cher en crayons xD), mais je ne sais pas comment démontrer ton truc là comme ça... A part en passant par le gradient ptêtre, mais c´est un peu violent lol...

ben non, comme c´est pas au programme, le prof l´a juste dit comme ca, sans que personne y prête vraiment attention (sauf moi )

ok, passe par le gradient si tu veux

Non mais je sais pas, je balançais ça comme ça mais en fait ça aide pas... Si F est une équation de plan, grad F a pour coordonnées (d°F/d°x ; d°F/d°y ; d°F/d°z) (c´est un vecteur, ses coordonnées sont des dérivées partielles). Et le vecteur normal est dirigé par grad F. Une fois que tu as ça tu es content...

je vois ce que tu veux dire mais ca ne change rien au fait que l´angle entre ces deux plans n´est pas vraiment défini : on peut définir l´angle entre deux droite avec les vecteurs directeurs, et le penchant naturel est avec les vecteurs normaux, dans ce cas c´est une définition

je tente une démo de ton théorème, je sais pas ce qu´elle vaut...
http://serge.mehl.free.fr/cgif/th_moy.gif
nous sommes dans cette situation, si j´ai bien compris.
Et il faut montrer que (AB;AH)=(CA;CB)

Sachant que AB perpendiculaire à AC, et BH perpendiculaire à AH.

on a B, H, et C alignés.
donc, (BC;BH)=0, et par la relation de chasles,(BC;BH)=(BC;AC)+(AC;AB)+(AB;AH)+(AH;BH)
or, par les hypothèses (droites perpendiculaires), on a (AC;AB)=-pi/2 et (AH;BH)=(HA;HB)=pi/2
-pi/2+pi/2=0, par conséquent, on peut écrire
(BC;BH)=(BC;AC)+(AB;AH)
en appliquant les règles des angles orientés, on trouve que (BC;AC)=(CB;CA).
donc, on a (BC;BH)=(CB;CA)+(AB;AH)=0
donc (AB;AH)=-(CB;CA)=(CA;CB)
on est arrivés au résultat...

ok merci thorin et mary

ah c´était donc ca! ^^