Voila je bloque sur un exercice, la consigne est d´étudier les sens de variation d´une fonction :

f(x) = (x²-1)/(x²+1)

bon si je fais se que m´a dit mon prof, c´est à dire de faire la dérivé de la fonction pour obtenir un polynome de degré 2 et pour pouvoir faire le tableau de signe, je trouve en dérivant :

f´(x)= (2x.x²+1 - 2x.x²-1)/(x²+1)²

Mais comment obtenir un polynomes de degré 2 avec cette équation ?!

J´ai l´impression que tu as oublié des parenthèses au numérateur.
Développe le numérateur(tu devrais obtenir ton polynôme de degré 2), et le dénominateur est un carré donc toujours positif, donc le signe de f´ est celui du numérateur.

J´ai oublié des parenthèses au numérateur ?

f´(x)= [(2x.x²+1) - (2x.x²-1)] / (x²+1)²

Préfère tu comme ça ?! Bon et bien je vais dévelopé çela.

mais non je suis bête ^^

f´(x) = 2x(x²+1) - 2x(x²-&) / (x²+1)²

Voila

Oui c´est mieux...

Toujours pas bon :
u(x) = x² - 1 ; u´(x) = 2x
v(x) = x² + 1 ; v´(x) = 2x
f´(x) = (u´(x)v(x) - u(x)v´(x))/(v(x))² = (2x(x² + 1) - 2x(x² - 1))/(x² + 1)²

Dénominateur : Positif donc signe du Numérateur.

Tu mets 2x en facteur et tu cherches les valeurs qui annulent, puis Tableau Magique.

Sauf erreur après développement je trouve :
4x/(x²+1)²

Bah si tu trouves :

4x/(x²+1)²

Valeur Interdite : Il n´y en a pas (Sur R !)

Valeurs qui annulent : x = 0

dunadan63 tu n´as pas du comprendre :
f´(x) = 2x(x²+1) - 2x(x²-&) / (x²+1)²
c´est f ´(x), j´ai donc déjà dérivé !!

Oui mais il réparait ton erreur précédente...

Oui, j´avais commencé à répondre avant que tu postes ce message (où il manque toujours des parenthèses d´ailleurs).

Bon et bien maintenant je suis complètement perdu :s

J´ai dérivé et j´obtient donc :
f´(x) = 2x(x²+1) - 2x(x²-&) / (x²+1)²
donc là a priori pas d´érreur ?!

Après dévelopement je trouve
4x/(x²+1)²

et là je ne sait plus quoi faire

Tu sais pas étudier le signe d´un quotient ? ... Ou d´un produit si tu préfères, c´est pareil...

En fait j´ai tellement appris la technique du : je dérive, je trouve une équation du second degré, je calcul le discrimimant puis les 2 racines, ensuite je fais un tableau de signe et à partir de cela je fais un tableau de variation, que je ne sais meme plus faire autres chose :s

Je te l´ai dit plus haut :

VI : Il n´y en a pas.

Valeurs qui annulent : x = 0

Tu faits un Tableau magique (de signe).

Tu trouveras que avant x=0 c´est négatif et après x=0 c´est positif.

Donc de ]-oo, 0] f(x) est décroissante et de [0,+oo[ elle est croissante...

Vunt > oui mais étudier le signe d´un produit ça doit pas s´oublier ça, jamais... Donc reprends vite la technique...

Surtout que le tableau de signes c´est très simple et utile. Et encore dans ce cas-là il n´y a même pas besoin d´un faire un, c´est tellement évident.

Oui enfin faut quand même dire que le signe dépend de 2x parce que truc est strictement positif blabla... ^^

D´une c´est 4x, deux je l´ai déjà dit plus haut.