Bonjour,

j´ai un petit probleme, je ne comprend pas la methode pour changer de base avec les matrices, si vous pouviez me la donner avec cette exemple :

Soient (e1 , e2 , e3) une base de R^3 et (v1 , v2 , v3) une autre base définie par
* v1 = -e2
* v2 = -e1-e2-e3
* v3 = e1-2e2
On considère l´endomorphisme f de R^3 dont la matrice dans la base (e1 , e2 , e3) est :
| -2 ; 0 ; 0. |
| -1 ; 1 ; -2 |
| -1 ; 2 ; -1 |

Quelle est sa matrice C dans la base (v1 , v2 , v3) ?

la réponse est la matrice :
-5 ,-12 ,-8
2 ,2 ,5
2 ,4 ,3

mais je comprends pas comment fait-on pour y arriver.

pouvez vous m´aider svp
merci

Il faut que tu commences par calculer la matrice de passage P d´une base à l´autre. Ensuite si j´appelle M la matrice de f dans (e1, e2, e3) la formule pour trouver C est :
C = P^(-1)*M*P

oui mais justement, comment on calcule la matrice de passage ?? ?

je pense pas qu´on l´ai vu finalement mais c´est toujours bon a savoir.

on a vu les changement de base avec les application lineaire pas ac les matrice de passage.

mé bon.... cmt on fait ?? ? :D

merci

• v1 = -e2
• v2 = -e1-e2-e3
• v3 = e1-2e2

La ième colonne est composée des coordonnées de vi dans la base(e1, e2, e3). Donc la 1ère colonne de P est :
0
-1
0

Je te laisse finir.

ok merci

0,-1,0
-1,-1,-1
0,-2,0