Bonsoir à tous, je révise mon DS de demain depuis 1 semaine mais je comprend toujours rien (j´ai du y passer 5 - 6h), c´est sur les fonctions rationnelles, j´ai pris le bouquin et j´ai essayé de faire les exercices mais j´y arrive pas (apres le domaine de definition et les limites c´est pas la peine... -_-) Donc voila, j´envisage de secher mais c´est pas forcément la meilleure solution et ça ne fait que retarder l´échéance... ~~
Vous aurez pas une fiches de révisions sous la main ? (j´ai deja regardé sur google mais ya que du 1ere S)

Tu es en quoi et que veux-tu savoir précisément ?

Tu es en... seconde?

L´ensemble de définition c´est extrêmement simple: je vais essayer de te trouver 2-3 exemples:

1. 2x-3 => Df=R puisque 2x-3 existe quelque soit la valeur de x.
2. (2x-3)/x => Df=R* (R* signifie qu´on prend tous les réels sauf 0) puisque ceci est toujours défini, sauf si x vaut 0, puisqu´on ne sait pas diviser par 0.
3. (2x-3)/x-3 => Pour la même raison, Df=R-{3}.

Je sais pa si ça peut t´aider, au moins un peu. Il y a aussi une histoire avec les racine carrée (puisqu´un nombre ne peut avoir qu´une racine positive).

En espérant t´aider un peu au moins...

En seconde on ne voit pas les limites...

je suis en 1ere ES et voici le genre d´exercice qu´on aura demain :

Soit f:x->x+2+ (4/(x-1)) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O,i,j)

1. Quel est l´ensemble de définition Df de f ?
2.a. Calculer la limite de f(x) quand x tend vers 1 en restant superieur à 1, puis la limite de f(x) quand x tend vers 1 en restant inferieur à 1.

b. Interpreter graphiquement ces limites.

3. Démontrer que la droite D d´équation y=x+2 est asymptote oblique ) Cf en +infini et en -infini

4.a. Etudier le signe de la dérivée f´
b. Dresser le tableau de variation de f

5a. Etudier le signe de 4/(x-1) selon les valeurs de x
b. interpreter graphiquement les resultat de la question 5a

6. Construire Cf en faisant apparaitre les asymptotes et les tangentes horizontales.

En fait, j´ai l´impressions d´avoir des bouts de connaissances mais j´arrive pas à lier le tout -_-
A partir du 2b jsuis largué, on a pas vraiment fait de leçon en cours, seulement des applications :s

1) Df = R/{1}

2)a)

Lim f(x) = +oo
x->1
x>1

Lim f(x) = -oo
x->1
x<1

Et graphiquement cela signifie qu´il y a une asymptote verticale.

3) Il suffit de chercher :

Lim f(x) - (x+2) = ?
x->+oo

Lim f(x) - (x+2) = ?
x->-oo

Si tu trouves 0 aux deux : It´s good -> Cela signifie que y = x+2 est asymptote oblique à f(x) en +00 et en -00.

4)a) Tu cherches f´(x) :

f(x) = x + 2 + (4/(x-1))

f´(x) = 1 - (4/[x-1]²)
f´(x) = ([x-1]² - 4)/[x-1]²
f´(x) = ([x-1]² - 4)/[x-1]²
f´(x) = [x+1][x-3]/[x-1]²

Valeurs qui annulent :

x = -1 et x = 3

Valeurs Interdites :

x = 1

Tu faits ton tableau de signe avec 1 ligne avec [x+1], une ligne avec [x-3] et une ligne avec [x-1]², et la ligne finale, f´(x).

b)

Aux endroits où f´(x) est -, f(x) est décroissante.
Aux endroits où f´(x) est +, f(x) est croissante.

Donc de là tu peux faire le tableau de variations de f(x).

5)a)

Signe de : 4/(x-1)

Valeur Interdite : x = 1

Sinon... euh le signe sera celui de (x-1).

Donc tableau d´une seule ligne, contenant (x-1) et donc f(x)...

oui je trouve 0 aux 2 c´est bon :

Lim. f(x) - (x+2)
x --> +oo

= lim. x + 2 + (4/(x-1)) - x + 2
x-->+oo

= lim. 4 / (x-1)
x--> +oo

= lim. a / oo = 0
x--> +oo

De même pour -oo.

je crois que je commence à comprendre merci beaucoup

b) D´abord il faut savoir que :

4/(x-1) correspond à f(x) - (y = x + 2)

Donc graphiquement, aux endroits où 4/(x-1) est -, la courbe se situe en dessous de l´asymptote oblique y = x + 2.
Et aux endroits où 4/(x-1) est +, la courbe se situe au dessus de l´asymptote oblique y = x + 2.

6)

Et bien maintenant, tu as TOUT pour pouvoir tracer Cf.

Tu traces d´abord l´asymptote y = x + 2 au crayon papier.

Tu traces l´asymptote horizontale au crayon à papier. C´est à dire la droite x = 1.

Tu traces les Tangentes. Les tangentes correspondent aux x de f´(x) qui s´annulent. Soit x=-1, x=3. Tu faits des petites doubles flèches d´1cm.

Et tu es prêt pour commencer !

Donc tu saits que tu démarres de -oo en te collant au départ de l´asymptote y = x + 2 et en Dessous.
Tu continues vers la droite en te décollant légerment de y = x + 2 pour pouvoir rejoindre la tangente en x=-1 et en dessous.
Ensuite tu rejoins vers le bas l´asymptote verticale en t´y collant de plus en plus.
Tu dessines plus rien arrivé en x=1.

Puis devine la suite

"Tu traces l´asymptote horizontale au crayon à papier. C´est à dire la droite x = 1."

Correction -> Verticale

J´espère que tu as compris

toutes les valeurs interdites à tracer sont verticales ?
Sinon merci beaucoup beaucoup beaucoup <3 ^^

oui j´ai a peu pres tout compris, mais j´ai une petite heure de permanence demain je reverrais ça plus aciduement :D
mais là je l´ai fait en suivant tes instructions et je pense avoir bien compris, apres je pense qu´il me faudra un peu plus d´entrainement pour que ça devienne des reflexes
merci encore ;)

Les Tangentes sont horizontales

par contre, juste un dernier truc que j´ai pas compris c´est ça :

f´(x) = ([x-1]² - 4)/[x-1]²
f´(x) = [x+1][x-3]/[x-1]²

comment tu passes de l´un à l´autre ?

Simple identité remarquable : a²+b² = (a+b)(a-b) ^^

f´(x) = ([x-1]² - 4)/[x-1]²
f´(x) = ([x-1]+2)([x-1]-2)/[x-1]²
f´(x) = [x+1][x-3]/[x-1]²

ah ben oui lol, je cherchais pas à ce niveau là ^^
merci bien