Bonjour, j´ai un petit exercice à vous suggérer pour s´occuper en vacances (et oui je m´embête alors j´ai fait un exo à la con )

Un susucre pour le premier qui y arrive. Je ne sais pas vraiment à quel niveau ça correspond, terminale ?

On a 2 urnes ayant le même contenu.( 25 boules numérotées de 1 à 25)
On prend la première urne, on tire successivement et sans remise 5 boules de l´urne 1, puis on organise les boules en fonction de leur ordre d´apparition 1,2,3,4,5.
On répète la même expérience pour l´urne 2.

1) Calculer la probabilité que le chiffre 1 apparaisse dans les 2 tirages des 5 boules (dans l´ordre ou le désordre)

2) Pareil sauf que cette fois ci les 2 boules numérotées 1 sont au même rang 1.

3) même question pour n´importe quel rang.

4) Calculer la probabilité que l´on ait une boule au moins qui soit au même rang dans les deux tirages. (quel que soit le rang et la boule)

5) Calculer la probabilité que 2 boules se trouvent au même rang après les 2 tirages.

6) Calculer la probabilité que la liste des boules tirées soit la même pour les deux tirages (autrement dit on a tiré les mêmes boules et elles sont organisées dans le même ordre)

7) Calculer la probabilité qu´aucun rang ne corresponde après les 2 tirages.

En gros tu veux qu´on fasse ton exo de maths pendant que toi tu t´amuses ?

non, je l´ai fait moi même mais je n´ai pas cherché toutes les réponses pour le moment

correction :
"5) Calculer la probabilité que 2 boules AU MOINS se trouvent au même rang après les 2 tirages." (égalité large)

D´ailleurs je rajoute une question facile:

8) Sachant que le premier rang correspond entre les 2 listes, quelle est la probabilité que ce soit la boule n°25 qui soit aux premiers rangs des 2 tirages ? (simple, 1 sec suffit)

Edit:

"5) Calculer la probabilité que 2 rangs au moins correspondent après les 2 tirages."

j´ai du mal lol

1) 1/25

2) 1/625

3) 5/441

4) 1/125

5) 1/720

6) 1/6375600

7) rien ne correspond est l´inverse d´en avoir au moins un: 124/125

8) 1/25 aucune boule n´est avantagée par rapport à une autre.

Je ne certifie pas mes résultats.

Question 1 ambiguë.
Pas compris la question 3.
Question 4 je trouve 1/5.
Du coup j´en ai marre, j´arrête.

1/5 pour la question 4 ça me paraît difficile

((4 parmi 24)/(5 parmi 25))² on prend au moins une boule en commun lors de 2 tirages. (1/25 donc)
après il faut les placer si on note chaque "rang" on a 1/5*1/5 probabilité de les placer sur le même, de plus il y a 5 rangs possibles (1,2...5) d´où: 1/25*1/25*5=1/125

c´est pas évident quand même cet exercice.

D´ailleurs pour mieux voir, je pense que nous pouvons procéder de cette façon:
prenons les 25 boules de chaque urne et plaçons les dans l´ordre de 1 à 25 (2 suites de 25 donc)
Notons que seuls les 5 premiers rangs nous intéressent.
Et si nous voulons les mettre au même rang on aura 1/25*1/25 et 5 rangs
donc 5/625=1/125

Au temps pour moi, je ne sais pas pourquoi je n´ai pas raisonné comme pour la question 2.
(ça revient à refaire 5*P(2) en fait...)
-_-