Soient f appartenant à L(E,F) et g appartenant à L(F,G), montrer que Ker(gof) = Kerf <=> Kerg (inter) Imf = {0}.

C´est dans le sens de droite à gauche que je bloque...

Je suppose Kerg (inter) Imf = {0}, je veux montrer que Ker(gof) = Kerf par double inclusion, sachant que Kerf inclus dans Ker(gof) est toujours vrai.

J´essaie donc de montrer que Ker(gof) est inclus dans Kerf :

Quelque soit u appartenant à Ker(gof) alors gof(u) = 0 donc f(u) appartient à Kerg.

Jusque là ca coule tout seul. Mais pour prouver que f(u) appartient à Imf et ainsi utiliser l´hypothèse, je ne vois pas. (et aucune explication supplémentaire dans la correction de l´exercice, ce qui signifie peut-être que c´est évident et que je suis aveugle, enfin bon...)

Merci d´avance

Euh... Je zappe peut-être un truc important mais par définition f(u)€Im(f) non ?

Il semblerait donc que je sois vraiment aveugle en ce dimanche matin.

Je suis pas très bien réveillée non plus... Je me trompe ou ? ...

C´est la définition même de l´image de f, en effet. Bon, en espérant que mon prof de maths ne se promène pas sur ce forum ...

Mdr ^^"