Bonsoir je n´arrive pas à terminer l´exercice qu´on me demande pour la rentrée qui porte sur les équations cartésiennes.

On suppose que le repère (O,i,j) est orthonormal. Soit A un point de coordonnées (xA,YA). Soint n (a,b) un vecteur non nul. Soit d la droite passant par A et de vecteur normal n. Soit M un point du plan de coordonnées (x0,y0) et soit H le projeté prthogonal de M sur la droite d.

J´ai déjà démontré que AM.n= HM.n
et que HM = |AM.n|/||n||

On suppose que d est la droite d´équation a x+ b y +c=0
Démontrer que AM.n = a x0 + b y0 + c (indication les oordonnées de A vérifient l´équation de d)

b) En déduire que la distance de M à d est égale à (|a x0 + b y0 + c|)/V(a²+b²)

je vous remercie par avance de votre aide

a) n a pour coordonnées (a;b)
AM.n = (x0-xA)(a)+(y0-yA)b = ax0+by0-(ax0+by0)
Or ax0+by0+c=0 donc ax0+by0=-c
donc AM.n=ax0+by0+c
b)
La distance de M à d est egale à HM donc à |AM.n|/||n|| = (|a x0 + b y0 + c|)/V(a²+b²)

Merci mais je ne comprends pas dans la 2eme ligne de ton calcul pourquoi (x0-xA)a + (y0-yA)b= ax0 +by0 -(ax0+by0) et pas ax0 +by0 -(axA+byA) ?