Bonjour à tous,

voilà j´ai deux équations à résoudre et j´aurais cru cela plus facile :

a) ln(x-2) + ln(x-32) = 6ln2

pour celle-ci j´ai procédé ainsi :

ln(x-2) + ln(x-32) = 6ln2
ln(-2)(x-32) = 6ln2
ln(x²-34x+64) = 6ln2
ln(x²-34x+64) = ln(64)
donc x²-34x = 0 d´où x=34

A mon avis ça doit être ça puisqu´à la calculatrice j´ai le même résultat. Je n´ai pas écrit les domaines de définition normalement indispensable dans la rédaction (du genre x-2 doit être supérieur à 0 tout comme x-32) parce que ça n´est pas pratique sur le forum.

Et la deuxième équation est :

b) ln(x-2)(x-32) = 6ln2

Et donc là je comprends plus puisque c´est la deuxième étape de mon a) ! Donc au début je me suis dit que c´était la même chose mais à la calculatrice j´ai une solution différente !
Si quelqu´un peut me donner un élément de réponse, je l´en remercie.

Je viens de me rendre compte qu´il fallait préciser la classe dans le titre, désolé . C´est de la TS .

Dans le a) tu as oublié la solution x = 0.
Le b) ça dépend si le (x-32) est aussi dans le ln ou pas.

oue enfun Ln0 ca le fait moyen ...

desole , jai meme pas regarde l´equation . effectivement x=0 est aussi une solution

Oui x=0 est une solution mais, comme je le disais dans mon premier message il aurait fallu définir les ensembles de définitions au moyen de systèmes (pas pratique ici) et au final on obtient D = ]32 ; +infini[ donc 0 n´appartient pas à D et je n´ai qu´une solution possible : 34.

Quant au b) il est bien rédigé de cette façon, et ça veut dire, je pense, que (x-32) est compris dans le logarithme .

ln(x²-34x+64) = ln(64)
donc x²-34x = 0 d´où x=34

Ouch... ln(a)-ln(b)=ln(a-b) ? ^^

Huhu, sapristi

Moi je suis parti de ce principe, la grande propriété fondamentale du logarithme :

Si ln(a)= ln(b) alors a=b
ici a = x²-34x+64 et b = 64

donc on arrive à x²-34x+64 = 64

Z´êtes pas d´accord m´zelle ?

Ceci dit dunadan, pour forcer le trait sur ma calculatrice et bien montrer que le x-32 était compris dans le logarithme j´ai rajouté des parenthèses (je sais pas, c´est peut-être nécessaire sur la calto) :

comme ceci : ln((x-2)(x-32)) = 6ln2

Et du coup on se rapproche beaucoup plus du a), on a bien 34 comme solution. Par contre on obtient des valeurs pour un x négatif contrairement au a).... grââ

Oui bon y´a des fois on est un peu fatigué hein...

Tain j´suis même perplexe pour la différence entre le b) et le a). -_-

Ah mais ce n´était en aucun un reproche très chère, au contraire j´eûs espéré que votre génie de trois ans mon aîné me contredîtes solenellement en m´annonçant : "Mais non jeune novice, regarde mieux ici...". Hélas non...

C´est terrible, les éditeurs de bouquins sont de gros pervers ! Je suis sûr qu´a) n´est pas b), y a un truc . D´ailleurs plus sérieusement, à la calculatrice j´ai pas la même chose, c´est déjà quelque chose.

Nan mais quand même je suis pas fou ! Le problème devient métaphysique, c´est pourtant bien connu que :
ln(a)+ln(b) = lnab

DONC ln(x-2) + ln(x-32) = ln(x-2)(x-32) !!

Et pourtant ma calto me dit non, y aurait-il une âme suffisamment bonne pour taper (oh oui!) cette misérable équation sur sa calculatrice sinon je vais me pendre avec mon balais.

En faisant un tableau de signe on doit s´apercevoir que l´ensemble de définition n´est pas le même :
x > 32 dans le 1er cas
x < 2 et x > 32 dans le 2ème cas.

C´est bien possible (ça expliquerait les résultats négatifs pour le 2ème cas), mais pourquoi l´ensemble de définition changerait-il alors qu´il s´agit de la même équation

Ce n´est pas la même : dans le 1er cas tu as 2 ln, ils doivent donc être tous les 2 positifs. Alors que dans le 2nd tu n´en a qu´un seul.
Par exemple : 2x + 1 et (2x² + x)/x n´ont pas le même intervalle de définition.

Je suis bien d´accord avec toi mais pourtant :

ln(x-2) + ln(x-32) = ln(x-2)(x-32)

donc ici qu´on ait un ou deux ln n´importe pas puisque on a d´un côté un produit et de l´autre une addition.

Quant à ton exemple, on multiplie quand même par 1/x, c´est donc normal que l´ensemble change.

Parce que logiquement lorsque deux équations sont EGALES, elles ont le même ensemble de définition normalement, non ?

Si des gens voient une différence entre le a) et le b), je les remercie d´avance du partage de leur découverte

L´ensemble de Def du 2ème c´est :

x>2 ET x>32 soit x>32

ou

x<2 ET x<32 soit x<32

Donc le deuxième est défini pour tout x compris dans l´intervalle :

]-oo,-32[U]32,+oo[

Tandis que le premier :

C´est x>2 ET x>32 soit x>32

Donc le premier est défini pour tout x compris dans l´intervalle :

]32,+oo[

La seule différence entre les deux, c´est leur ensemble de Def.

Merci à Tidus et Dunadan !