Salut chers confrères je bloque sur un exercice de démonstration d´un devoir maison et étant donné que je pars en vacances très prochainement je ne peux plus me permettre de chercher sans resultat pendant trop longtemps, c´est pour cela que je fais appel à vous.

Soit ABCD un quadrilatère convexe. Soit O le point d´intersection de ses diagonales. On note K une mesure de l´angle BOC. En considérant l´aire du quadrilatère comme la somme des aires de quatre triangles de sommet O, démontrer que l´aire de ABCD est égale à 1/2 AC*BD sin(K)

Il faut evidemment utiliser la formule des sinus mais quand je le fais je tombe sur un développement sans fin et je ne trouve rien.
je pourrais avoir quelques indications ?

Y a aussi un autre exercice que je trouve pas

Soit ABC un triangle. Soient A´ B´ et C´ les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB]. En utilisant le théorème de la médiane, démontrer que AA´² + BB´² + CC´² = 3/4(AB²+BC²+AC²)

Le 1er je vois pas trop pour l´instant.

Le 2ème :
théorème de la médiane : AB² + AC² = 1/2BC² + 2AA´²
Donc AA´² = 1/2(AB² + AC² - 1/2BC²)
De même BB´² = 1/2(AB² + BC² - 1/2AC²) et CC´² = 1/2(AC² + BC² - 1/2AC²)
Fais la somme de ces 3 égalité et tu trouveras ton résultat.

pour la 2ème mais le premier exercice ne vous dis vraiment rien ?