Bonjour,
Je ne sais pas comment calculer les antécédents d´une fonction (^^") telle que
f(x)=a-(x-b)²

(l´exercice est f(x)=2-(x-3)²

Ensuite, le prof demande de démontrer que pour tout réel x, on a f(x) inférieur à 2. Je dois donner des exemples ou bien démontrer normalement ? (parce que si c´est ca, j´y arrive pas^ )

Merci !

Ta fonction c´est f(x) = 2 - (x-3)²
Or (x-3)²>0 toujours c´est très facile à montrer donc comme tu soustrais 2 à quelque chose de positif ou nul, f(x)<2 pour tout x.

Tu peux démontrer facilement que f(x) <= 2 :
un carré est toujours positif, donc (x-3)² >= 0 donc -(x-3)² <= 0 et donc 2-(x-3)² <= 2.

Merci

Et pour l´antécédent ?

Pardon, il n´y a pas qu´un antécédent.

C´est de la résolution d´équation du 2nd degré.
Supposons qu´on te demande les antécédents de y :
y = a - (x-b)²
0 = a - y - (x-b)²
0 = (V(a-y) + (x-b))(V(a-y) - (x-b))
x = -V(a-y) + b ou x = V(a-y) + b

V : racine carrée

Merci !
J´y retourne tt de suite !