voilà pratiquement terminé mon DM mais je n´arrives pas le 3éme exo j´ai demandé à ma classe mais ils ne comprennent pas non plus dc ca serait sympas de m´expliquer comment faire merci d´avance

1) Démontrer que quels que soient les points A, B, C et D du plan, on a: AB.DC+BC.DA+CA.DB=0 (toutes les lettres ont un vecteur)

2) Soit ABC un triangle et H le point d´intersection des hauteurs issues de A et de B. En utilisant la relation du 1), démontrer que H appartient à la hauteur issue de C.

C´est pas avec la relation de Chasles?

oui je crois mais j´arrive jamais au bon résultat

Je veux pas dire de connerie mais pour le 1 faut pas trouver vecteur nul?

Le produit scalaire donne un scalaire et non un vecteur.

Bon sinon, avec relation de Chasles dans tous les sens, tu devrais trouver.

1) AB.DC+BC.DA+CA.DB = AB.DC+BC.DC+BC.CA+CA.DB = AC.DC+CA.BC.CA.DB = AC.DC+CA.DC = 0

2) Remplace D par H et utilise le fait que la hauteur issue d´un sommet est perpendiculaire au côté opposé.

oui il faut trouver grace à la relation de chasle que AB.DC+BC.DA+CA.DB=0 mais à chaque fois que je la fais AB.DC+BC.DA+CA.DB je n´arrive pas à les enlever

Voilà, Dunadan a fait se que moi j´avais la flemme de faire

je comprend pas "Remplace D par H et utilise le fait que la hauteur issue d´un sommet est perpendiculaire au côté opposé." ?? ?
je dois trouver quoi à la fin ? svp (merci pr 1))

Si tu remplace D par H, tous tes produits scalaire vaudront 0.

D´après l´énoncé, H est l´intersection des 3 hauteurs. Donc cela signifit qu´il fait partit des 3 Hauteurs et donc que les vecteurs HA, HB, HC sont orthogonaux aux côtés opposés AB BC et CA.

Pour montrer cela il suffit de montrer que AB.HC+BC.HA+CA.HB=0

Tu dois trouver que 0 + 0 + AB.HC = 0 donc (HC) perpendiculaire à (AB), donc (HC) est lahauteur issue de C.

Oups j´ai mal lu la question...

H fait partie des 2 hauteurs issues de A et C.

Donc si tu remplaces D par H. Et sachant que tu as démontré 1)

Tu peux dire que AB.HC+BC.HA = 0

Car AB.HC = 0 car HC orthogonal à AB
Car BC.HA = 0 car HC orthogonal à BC

Donc il reste AB.HC = 0

Cela prouve que HC orthogonal à AB

Et donc que HC est la hauteur issue de C orthogonal à AB.

ok je vais essayer je vous dirais quoi merci