Salut j´ai un exo divisé en 2 partie, la 1ere partie j´ai tout trouver mais a la 2eme tout se complique! Donc un peu d´aide serait sympa car j´ai beau cherché je ne trouve pas la solution:

Le plan d´un complexe est rapporté a un repere orthonormal(O;u,v).(Unité graphique: 1cm). Soient les nombres complexes:

r3= racine carré de 3

a=(r3+1)/4 + i[(r3-1)/4] et zo=6+6i d´image Ao.

Pour tout n entier naturel non nul, on désigne par An le point d´affixe zn définie par zn^= a^n*zo

Partie A(toute résolu)

1) Exprimer z1 et a² sous forme algébrique

Ecrire z1 sous forme exponentielle et montrer que a²= 1/2*e^(iPI/6)

-->z1= 3+3ir3 et a²= r3/4 + i/4

z1=[6;PI/6]=6e^(iPI/3)

et j´ai bien trouvé que a²= 1/2*e^(iPI/6)

2) Exprimer z3 et z7 en fonction de z1 et a²; en déduire l´expression de z3 et z7 sous forme exponentielle.

-->z3= zo*a^3
= zo*a^1*a^2
= z1*a^2

z7= zo*a^7
= zo*a^1*a^2*a^4
= z1*(a^2)^3

forme exponentielle:

z3= 3e^(iPI/2)=3i

z7= 3/4*e^(i5PI/6)

3) Placer les points Ao, A1, A3, A7, image respectives des complexes zo, z1, z3, z7

-->c´est fait

Parie B(:bloquage)

Pour tout n entier naturel, on pose |zn|=rn

1) Montrer que pour tout n de IN, rn=12*(r2/2)^(n+1)

-->J´ai tout essayé je n´arrive pas a ce résultat!

Du coup, ça me bloque pour les autres questions, un peu d´aide serait utile svp

Tu as essayé par récurrence ? A mon avis c´est ce qu´il faut faire.

non j´ai pas fait par recurrence, mais il faudrait avoir Un pour montrer Un+1 et dans ce cas Un+1 serait rn? Mais Un c´est quoi?

Tu prends rn pour Un et rn+1 pour Un+1.

je viens d´essayer, a l´initialisation ça marche, mais après pour la conclusion et la demonstration il faut que je prouve que |zn+1|=12*(r2/2)^(n+2) donc ça me bloque aide moi stp

zn+1 = a*zn donc |zn+1| = |a|*|zn|

c´est pas plutot:

zn+1= a^(n+1)*zo??

et |zn+1|=r((a^(n+1)*zo))²

Ca revient au même :
zn+1 = a^(n+1)*z0
zn = a^n*z0
Donc zn+1 = a*zn.

ok mais jvois vraiment pas comment passer de |zn+1| = |a*zn| à |zn+1|=12*(r2/2)^(n+2)

|zn+1| = |a|*|zn| = |a|*12*(r2/2)^(n+1)
Tu n´as plus qu´à calculer |a| et voir si tu trouves bien |zn+1|=12*(r2/2)^(n+2).

Merci je viens de voir que ça marche

On me demande de dire le raison et le 1er terme de cette suite géometrique

la raison c´est r2/2 et le 1er terme c´est 12r2/2=6r2 car il faut enlever le n+1 a la raison non?

Ensuite on me demande la limite mais sur la leçon ya écrit que si la raison et superieur a 1 la suite diverge donc il n´y a pas de limite?

Mais après on me demande d´interpreter graphiquement, je peux pas j´ai pas trouver la limite??

Si ce que tu appelles r2 c´st racine carrée de 2 alors : r2/2 < 1.
Le 1er terme de la suite c´est |z0| donc ça doit être ce que tu dis.

Oui je me suis mis dans la tete que c´était 6r2 la raison alors que c´est le 1er terme donc la limite c´est 0, graphiquement ça veut dire que qu´il y a une asymptote horizontale d´equation y=0?

C´est ça

Ok merci

Il y a une question sur les angles, je ne vois pas le rapport avec l´exo:

Determiner le plus petit entier naturel p tel que OAp <= 10^-3 et donner une mesure de l´angle orienté (u;OAp)

OA je pense que c´est 1+i - za non? mais je ne sais pas comment trouver OAp

Correction : graphiquement ça veut dire que ton point se rapproche de O (j´avais oublié que la suite c´était le module)

Si OAp c´est la distance entre O et Ap alors OAp = |zp|. En posant |zp| <= 10^-3 tu peux trouver à partir de quel p tu obtient ta condition. Une fois que tu as p tu n´as plus qu´à calculer Arg(zp).

• Determiner le plus petit entier naturel p tel que OAp <= 10^-3 et donner une mesure de l´angle orienté (u;OAp)

OA je pense que c´est 1+i - za non? mais je ne sais pas comment trouver OAp

OA=1+i - za
or OA = OA² donc OA = OA² = 1+i-za d´ou si OAp <= 10^-3 OA²p <= (10^-3)² donc 1+i-za <= 10^-3 donc si on pose 1+i-za=0 et 2i+5za=6 on a za = 1+i donc 2i+5za=6 => 2i+5(1+i) = 6 d´ou 2i+5+5+5i=6 d´ou 7i=-4 et i = -4/7
en remplacant on a 1-4/7-za =0 donc za = 1-4/7 donc za = 3/7
on remplace donc OAp <= 10^-3 veut dire avec p = 3 OA = 0 donc 0 <= 10^-3

DUNADAN69 n´importe quoi!! abruti

Apprends à lire : c´est 63

pff c´est toi l´abruti tu dis n´importe quoi!

dunadan63:

|zp| <= 10^-3

donc |p|<= 10^-3/|z|

mais z c´est 1 + i non?